exercice sur les Groupes

[invite0022e843]

salut tous
Voici un exercice que j'arrive pas résoudre:
Soit G=<a> un sous groupe cyclique d'ordre n
1) soit H≠{e} un sous-groupe de G et m le plus petit entier strictement positif tel que a^m appartient à H. Monter que m\n et que |H|=n/m
2)Montrer que si d appartient à N tel que d\n, alors G possède un unique sous-groupe d'ordre d.
Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

1) Soit le pgcd de et , alors il existe deux entiers et tels que , et on en déduit que

[invite0022e843]

désolé, mais c'est pas parfaitement clair

[inviteaf1870ed]

on sait que a^n=e, donc a^d appartient à H. Or d est le pgcd de m et de n, donc ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0022e843]

Merci,
désolé, mais pour la première question?????

[invite57a1e779]

Merci,
désolé, mais pour la première question?????

Mais on n'a parlé que de cette question jusqu'ici...