Bonjour tous le monde ;
j'ai des questions à propos d'une matrice , et je ne vois pas trop comment les traiter ?
soit la matrice :
Calculer les puissances de la matrice A.
Quel le comportement de la suite de premier terme
définie pourpar
lorsque n tend vers l’infini ?
bon pour la suite je sais que
Merci
Cordialement
Bonjour,
Tu es censé avoir calculé
Bonjour God's Breath ;
Non , désolé j'ai pas calculer
rectification , pour éviter la confusion !Envoyé par lémathdabor
Bonjour tous le monde ;
j'ai des questions à propos d'une matrice , et je ne vois pas trop comment les traiter ?
soit la matrice :
Calculer les puissances de la matrice A.
Quel le comportement de la suite de premier terme
définie pour
lorsque n tend vers l’infini ?
bon pour la suite
Merci
Cordialement
Commencer par diagonaliser A...j'ai pas calculer
Tu calcules d'abord A², puis A^3 etc...
si c'est de l'humour , j'apprécieTu calcules d'abord A², puis A^3 etc...
ok c'est fait :
et aprés ....
Tu as une relation entre A de D, tu dois en déduire une relation entre A^n et D^n, et D^n est facile à calculer.
je pense que la relation est :
et sincèrement , j'ai du mal à manipuler ce genre d'expression , désolé !
Il peut être utile de remarquer que (P^-1AP)²=(P^-1AP*P^-1AP)=P^-1A²P
(Ce n'est plus le même humour, tu as vu ?)
Oui, mais sous la forme
ce n'est pas grave , j'apprécie encore plus les math que l'humour !
je connais P et P^-1 mais pourquoi ne sont elles pas élevées à la puissance n , désolé si la question est bête !Oui, mais sous la forme
la réponse d'ericcc , me donne une indicaton , mais comment simplifier un produit de n facteurs
Par récurrence.
Je t'ai donné la réponse plus haut, tu n'as pas lu mon post n°11
ok , on a donc par déduction ( en supposant que la relation est vraie ) :
et là je suis sincèrement navré pour la question que je vais poser :
A quelle question à t on répondu ? qu'est ce qu'on a fait par rapport au problème initial ?
Cordialement
Si tu as une matrice diagonale D=(a11,a22,.....ann) [les autres coefficients sont nuls], que vaut D^k ?
on élève les coefficients diagonaux à la puissance k
désolé je réitère ma question !
Que sommes nous en train de faire ?
Cordialement
Donc tu en déduis A^n=P^-1D^nP...c'est bien l'objet de ta première question.
Trés bien , merci.
.............................. ..Donc tu en déduis
Ensuite ;
j'arrive au résultat suivant :
est ce que ça m'aide pour étudier le comportement de la suite
Merci
SI tu connais A^n, tu connais aussi A^n+1
Ensuite tu n'as plus qu'à faire le calcul pour voir apparaitre ta suite Vn, en appliquant la formule avec P et P-1
je trouve :
je ne comprend pas la question :
quel est le comportement de la suite
Cordialement
Comme tu connais V0, P et P-1, tu peux calculer les coordonnées exactes de Vn, et étudier son comportement à l'infini...
mais
j'ai calculé
le produit
( le . signifie multiplier ! )
quelle est la conclusion de l'exo s'il vous plait ?
Cordialement.
