Matrice symetrique et valeur propre
Comment démontrer la chose suivante:
Si T est un matrice de Sn(R) et si k est une valeur propre de S alors k est un des éléments de sa diagonale.
J'ai essayé par la forme quadratique, par le théorème spectrale mais rien ... Merci d'y jeter un oeil....
J'ai l'impression que n'importe quelle matrice symétrique réelle non diagonale est un contre-exemple, ou alors je n'ai pas compris la question.
Je pense qu'il y a eu un petit accroc.Envoyé par kokoko75
Pour JeanPaul: à mon avis il a voulu dire que k était située sur la diagonale de la matrice T exprimée dans la base de ses vecteurs propres.
Si tu supposes acquis le fait qu'une matrice symétrique réelle est diagonalisable, alors ce n'est vraiment pas compliqué.
Ou alors, tel JeanPaul, je n'ai rien compris à la question
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
OK autant pour moi je rectifie mon énoncé et essai de la clarifier.
Si T est un matrice de Sn(R) et si k est une valeur propre de T alors k est un des éléments de sa diagonale.
Sachant évidement que T est exprimé dans un base quelconque de R^n et évidement pas dans la base formée de vecteur propre.
Donc être valeur propre impliquerait d'être sur la diagonale de T. (la réciproque étant bien entendu fausse)
Exprimé ainsi, c'est faux, n'importe quel exemple le montrera.
Ce qui est vrai c'est que la somme des valeurs propres est égale à la somme des termes diagonaux (= la trace) mais pas les éléments eux-mêmes.
Bonjour,
As-tu vraiment lu le message #2 de Jeanpaul ?
Penses-tu que les valeurs propres desoient sur la diagonale de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
