Bonjour à tous,
j'ai un problème avec un énoncé d'algèbre linéaire, et, mon cours et cet exo étant en allemand, je rame un peu
(Attention, c'est un problème d'explication plutôt globale, pas tant l'exo en lui même)
Soit M un ensemble et P(M) l'ensemble des sous-ensembles (die Potenzmenge) de M. On définie une
opération binéaire delta sur P(M) de la sorte :
A delta B = (A \ B) U (B \ A) A, B <= M
Ensuite définissons nous la multiplication scalaire (Z/2Z) sur P(M) telle que
_
0 · A := null
et _
1 · A := A pour tout A dans M
On demande de montrer que P(M) avec delta comme addition fait un espace vectoriel sur Z/2Z
(ça j'ai fait)
Par contre, on me demande de prouver que cet espace vectoriel est isomorphe à F(M, Z/2Z) (dans l'exo précédant, on nous dit que F(M, K) est l'espace vectoriel de toutes les fonctions f : M -> K avec addition et produit scalaire).
Mais je comprends pas comment on peut avoir ici une fonction comme variable d'une fonction (vocabulaire du type avec option info spotted). Quelqu'un peut m'éclairer?
Merci d'avance
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