Bonsoir,
J'ai une petite question que je trouve pas de réponse :
Si une suite périodique continue sur R alors elle uniformément est continue .
Bàh j'ai dit si f est continue sur R alors est continue sur [0,T] alors elle est uniformément continue sur cet intervalle fermé borné , je ne sais pas comment continuer, :S
Merci d'avance
Salut !
Tu parles de suite ou de fonction ? !
En terme général , une fonction f est uniformément continue sur un intervalle I si et seulement si : tu prends des points quelconques deil vont satisfaire la définition de la continuité avec
Plus, si I est un fermé borné (impact) et f est continue sur I donc f est uniformément continue sur I .
Comme ta fonction est de période T alors vous pouvez prendre [x, x+T] comme intervalle ...
Bonjour,Envoyé par ichigo01
J'ai fait la même chose j'ai pris [0,T] alors f est uniformément continue sur cette intervalle ( Théorème de Heine ) ,mais comment je ferais pour montrer que f est uniformément continue sur R entière ?
Merci .
Tu prends l'intervalle [x, x+T] ;
c'est ça sauf si votre énonce manque de données !!
Cordialement !
être uniformément continue sur tout segment du type [x,x+T] ne suffit pas a dire que la fonction est uniformément continue sur R, sinon avec le meme raisonnement toute fonction continue sur R serait uniformément continue.
Ici, il faut revenir a la définition : prendre un epsilon, étudier sur [0,2T] par exemple et se ramener à cet intervalle par périodicité pour le reste.
Oui Oui merci pour l'aide
Compact Sinon on pensera à autre chose
