Equation fonctionnelle

**tony57** · 10/12/2009, 15h14

Bonjour,

je cherche à résoudre l'équation fonctionnelle suivante:

F(a-x) + F(a+x) = g(x)

a est une constante et g une fonction connue

**Flyingsquirrel** · 10/12/2009, 15h51

Bonjour,

Envoyé par tony57

je cherche à résoudre l'équation fonctionnelle suivante:

F(a-x) + F(a+x) = g(x)

a est une constante et g une fonction connue

En posant $\text{[math]}$ l'équation s'écrit $\text{[math]}$ . Le membre de gauche est la valeur prise en $\text{[math]}$ par le double de la partie paire de $\text{[math]}$ ; l'équation ne nous donne aucune information sur sa partie impaire. Les solutions sont donc de la forme $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est une fonction impaire (et réciproquement on vérifie que toutes ces fonctions sont des solutions). Si l'on revient à $\text{[math]}$ cela nous donne $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ impaire.

Equation fonctionnelle