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polynomes



  1. #1
    waljamane

    polynomes


    ------

    SALUT A TOUS

    Déterminer 2 réels a et b pour que le polynome P(X)=X7+aX6+bX5-X4+5X3-2X2 soit divisible par Q(X)=X4-2X2+X
    je n'ai pas compri quel méthode suivre pour résoudre cet exercice

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  4. #2
    jobherzt

    Re : polynomes

    Salut,

    Il suffit d'effectuer la division euclidienne de P par Q, puis de voir a quelles conditions sur a et b le reste est le polynome nul.

  5. #3
    Texanito

    Re : polynomes

    Bonjour,

    As-tu essayé la division euclidienne ?

    EDIT : devancé d'une minute par jobherzt xD

  6. #4
    waljamane

    Re : polynomes

    merciii jobhertz et texanito
    vous m'avez sauver la viie
    au fait j'ai une autre question la voilaa:
    P appartient à C[X], Soient a et b 2 nombre complexes, calculer le reste de la division de P par (X-a)(X-b) en fonction de P(a) et P(b)

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  8. #5
    jobherzt

    Re : polynomes

    Tu sais qu'il existe (Q,R) tels que P=(X-a)(X-b)Q+R.

    En utilisant cette egalité, que peux tu trouver comme relation entre P(a) et R(a) ? et entre P(b) et R(b) ?

    Ensuite, utilises le fait que R est de degré au plus 1.

  9. #6
    waljamane

    Re : polynomes

    P=(X-a)(X-b)Q+R.
    P(a)=(a-a)(a-b)Q+R=R
    p(b)=(b-a)(b-b)Q+R=R
    donc la relation entre le reste de la division et P(a) et p(b) est :
    P(a)=p(b)=R

    c'est ça???

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  11. #7
    God's Breath

    Re : polynomes

    Petite erreur :

    P(a) = (a-a)(a-b)Q(a) + R(a) = R(a)
    P(b) = (b-a)(b-b)Q(b) + R(b) = R(b)

    et R est de degré...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #8
    jobherzt

    Re : polynomes

    Attention, ca n'a pas de sens ce que tu ecris ! R est un polynome, et P(a) est un nombre, donc ecrire P(a)=R ca n'a pas de sens, sauf a la rigueur si R est constant..

    Bref, tu n'as pas P(a)=(a-a)(a-b)Q+R, mais bien P(a)=(a-a)(a-b)Q(a)+R(a) !!

    DOnc ce que tu peux en deduire c'est que P(a)=R(a), et P(b)=R(b), donc tout ce que tu peux dire c'est que R et P prenne la meme valeur en 2 points donnés, ensuite pour conclure il faut raisonner sur le degré de R !

  13. #9
    waljamane

    Re : polynomes

    mais comment raisonner sur le degré de R ????

  14. #10
    God's Breath

    Re : polynomes

    Il me semble que, dans la définition de la division euclidienne, il y a une condition sur le degré du reste.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #11
    waljamane

    Re : polynomes

    le degré du reste doit etre inferieur au degré de Q (P=GQ+R)
    et???

  16. #12
    God's Breath

    Re : polynomes

    Lorsqu'on divise par (X-a)(X-b), quelle est la condition sur le degré du reste ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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