Primitive : Cas subtils intéressants

[Bleyblue]

Parce que selon moi :



or toi tu as n et non pas n - 1 qui apparait ...

merci
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[invitead065b7f]

Sisi, effectivement, j'ai fait une stupide erreur de calcul


Amicalement
Moma

[Bleyblue]

Ok, je viens de trouver la réponse (en 5minutes effectivement)

En fait mon problème venait du fait que je me lançais comme un fou dans la résolution de l'exercice sans prendre la peine de réfléchire.
Ici par exemple je n'ai pas pris la peine d'expliciter la formule de récurrence d'où de nombreuses erreurs et confusions.

Je pense que mes médiocres compétences en math viennent en partie d'un problème de méthode. J'ai du mal à travailler efficacement.
Il serait temps que je résolve ce problème, mais je ne sais pas comment ...

merci !

[Bleyblue]

Bon j'en ai fini avec les fonctions rationelles classiques et je viens d'apprendre une technique pour calculer les primitves de fonctions rationnelles de puissances rationnelles.

C'est très chouette car ça permet de calculer des primitves ayant un look étrange :



en posant x = car 6 est le ppcm de 1/2 et 1/3 on a :

ce qui est enfantin à calculer ...



en posant on a :

ce qui n'est pas beaucoup plus difficile à calculer

Amusant ...

[invitead065b7f]

car 6 est le ppcm de 1/2 et 1/3

J'aurais plutôt dit le PPCM de 2 et de 3. Je je ne vois pas vraiment le façon de définir le ppcm de deux nombres rationnels de manière raisonnable (multiple entier ? Ca revient à prendre le ppcm des dénominateurs non ?)


Amicalement
Moma

[Bleyblue]

De 2 et de 3 plutôt oui
Sinon eh bien c'est vrai que si les nombre sont fractionnaires je ne vois pas trop non plus comment trouver le ppcm ...

Toutefois il me semble que ce n'est pas la première fois que j'en entend parler, bizarre bizarre ...

[Bleyblue]

Oui voilà dans mon cours de math : "Si f et g sont deux fonctions périodiques non constantes dont le rapport des périodes est rationnel alors le ppcm des périodes de f et g est un mutiple entier de la période de f+g et fg"

Pourtant si on prend des fonctions trigonométriques eh bien c'est souvent que les périodes sont fractionnaires ...

[invitea77054e9]

Heu les fonctions trigonométriques classiques ont une période qui n'est pas fractionnaire (à moins que tu arrive à écrire les multiples de Pi sous forme fractionnaire, justement!)

[Bleyblue]

Ah oui évidemment, j'avais "oublié" que pi était irrationnel
Ah et comme ça on peut définir le ppcm d'un irrationnel ?

merci

[invitec314d025]

Ah oui évidemment, j'avais "oublié" que pi était irrationnel
Ah et comme ça on peut définir le ppcm d'un irrationnel ?

Pas d'un mais de deux pourquoi pas ?
si tu prends 1/2 et 1/3
multiples de 1/2 : 1/2, 1, 3/2, ...
multiples de 1/3 : 1/3, 2/3, 1, 4/3, ...
1 est le plus petit commun multiple.

Et même avec des irrationnels, si leur rapport est rationnel.
prenons q.x et p.x (x pouvant être irrationel, q et p entiers)
m = ppcm de q et p
m.x est un multiple de q.x et de p.x ...

[Bleyblue]

Ah oui mais si on : q.x et p.y avec x et y irrationnel alors ça ne marche plus je suppose ...

Sinon voilà une primitive qui me pose problème :



Il s'agit sans doute d'une rationnelle à exposant rationel mais je ne vois pas trop comment m'y prendre ...

Vous avez une idée ?

merci

[Bleyblue]

Ah ça va je pense que j'y suis :

posons t =

dt =

En transformant t on trouve t =

et donc dt =

Et l'intégrale se ramène a :

Et ça ça va ...
Normalement la méthode devrait être valabe pour toutes les primitives :

non ?

merci

[Bleyblue]

petite erreur car dt = mais ce n'est pas ce -5 qui posera problème bien sûr

[Bleyblue]

Mais je me suis trompé car en fait c'est :

et donc ...

[Bleyblue]

Je pense que comme ça ça devrait aller :



et poser
Je vais essayer tantôt ...

[Bleyblue]

Voici, après des heures et des heures (et des pages et des pages ...) de calculs la solution de la plus difficile des primitives que j'ai jamais eu à résoudre :





Ahh dites je pense pas que je serais capable (vu le temps que ça m'a pris) de résoudre une intégrale pareille à un examen moi ...

[invite77e86f54]

en meme temps jamais personne te demandera de telles primitives....

[Bleyblue]

Barvo, seulement cette primitive la je ne l'ai pas inventée

Elle provient du cours de math de la première année d'informatique à l'université de Bruxelles

[invitebfaadb09]

tu ne dors donc jamais toi ? tu calcules des primitives 24h/24 ?
Tu as bien plus de courage que je n'en ai jamais eu pour ces choses-là !!!
Impressionant !

[Bleyblue]

Bah non pas 24h/24, mais c'est vrai que certains jours je refuse d'aller me coucher sans avoir trouver la réponse ...

Sinon ben ce n'est pas du courage, simplement de la passion

[Bleyblue]

Voici encore un chouette cas :



Il suffit de poser et on se ramène à ... une immédiate ! Vu le look initiale de la primitive on je ne m'y attendais pas ...

Et donc :



J'espère que je n'arrêterai jamais d'en découvrir des cas amusants comme ça

[Bleyblue]

ohhhhhhh regardez un peu celle ci :



en posant x = Arccos t





Toutefois ma calculatrice m'apprend qu'il y a un erreur de signe dans certains cas
Voyez vous où elle se situe ?

merci

[Bleyblue]

Dites au fait si j'ai : est ce que j'ai le droit se simplifier les (1-t) du dénominateur et du numérateur ? J'ai un doute la car ça se répercute sur le domaine de l'expression ...

merci

[invite88ef51f0]

Oui, tu as le droit... si tu gardes comme domaine de définition R\{-1;1}, et que tu ne prends pas seulement R\{-1}. Tu as le droit de simplifier si tu exclues bien -1.

[Bleyblue]

D'accord, mon erreur doit venire d'ailleur alors

merci

[invited927d23c]

Bonjour,

Voila je cherche la primitive suivante . C est une constante positive. Le domaine de définition est donc D=[0;C[U]C;[. Ma calculatrice graphique trouve une primitive bizzare, avec une fonction périodique . Et tous seul j'y arrive pas .

[Bleyblue]

C'est quoi cette grand croix la sous la fraction ?
Si c'est :



alors en posant x = t² tu as :

[Bleyblue]

Pardon j'ai dis des bêtises
C'est plutôt ça que tu demandais :



Posons t² = x

[Bleyblue]

En voilà une autre qui promet de joyeux calculs :



On pose :
si a > 0 et
si a < 0 x1 étant une racine de la fonction quadratique.

Ensuite on isole x, on détermine dx et on injecte dans l'intégrale et alors on simplifie un maximum. Si on a de la chance cela se simplifie bien sinon on est repartit pour intégrer une grosse fonction rationelle .
Que du bonheur !

[Bleyblue]

Voilà encore un cas assez tordu :



Vu son look on pourrait croire qu'elle est aussi simple que :



Mais en fait elle est plus hardue car en posant x = t² on tombe sur :

ce qui est loin d'être immédiat ...

Et la réponse finale est :