[MP]Geométrie/analyse - Les podaires

[invitea83062ce]

Bonjour tout le monde.

Voici mon petit problème de courbe paramétré:

Tout d'abord une définition : La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.

En l'occurrence, ma courbe C est une parabole d'équation dont une équation paramétrique est :






La question

je dois montrer que le système d'équations paramétrique de la podaire, pour un point A(a,b), est :



Déjà rien que par la formulation de la question j'ai un doute, doit-on partir en admettant que ce système est le bon, ou bien doit-on y aboutir ?

deuxièmement j'ai essayer plusieurs méthodes, et je n'y arrives pas.

J'arrive à trouver le système d'équation d'une tangente en un point t0 de la courbe et de là j'en déduis le système d'équation de la droite perpendiculaire à cette tangente et j'ai voulu utiliser le fait que A appartient à cette droite (pour avoir la droite passant par A et coupant perpendiculairement la tangente) et finir par trouver les coordonnées du points d'intersection (ce point vérifie les deux systèmes) mais j'obtiens 2 équations incompatibles ...

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

J'arrive à trouver le système d'équation d'une tangente en un point t0 de la courbe et de là j'en déduis le système d'équation de la droite perpendiculaire à cette tangente et j'ai voulu utiliser le fait que A appartient à cette droite (pour avoir la droite passant par A et coupant perpendiculairement la tangente) et finir par trouver les coordonnées du points d'intersection (ce point vérifie les deux systèmes) mais j'obtiens 2 équations incompatibles ...

Il faut effectivement que tu aboutisses au système que l'on te donne.

La tangente au point de paramètre t de la courbe est dirigée par le vecteur obtenu en dérivant la représentation paramétrique de la courbe.

Le projeté de sur la tangente en est déterminé par les deux conditions
– est une famille liée ;
– .

Tu obtiens un système dont la résolution fournit les coordonnées du point .
Si tu ne te trompes pas, tu dois trouver le résultat qui t'est donné.

[invitea83062ce]

Effectivement on obtient un système qui mène dirctemet au système donné.
Merci