suite, isomorphisme
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

suite, isomorphisme



  1. #1
    invite2df9dfca

    suite, isomorphisme


    ------

    bonsoir,

    On a l'ensemble E={(un) appartient à C, pour tout entier naturel n un+3=(un+2+un+1+un)/3} (E est un C espace vectoriel)
    f est l'application de E dans C3 définie par f((un))=(u0,u1,u2)
    Il faut montrer que f est un ismorphisme de E dans C3.
    f linéaire : ok
    pour montrer que f est bijective il suffit de dire qu'une suite est entierement déterminée par ses 3 premiers termes. Je ne vois pas complètement le rapport ...je ne comprend pas bien l'expression de f; puisque (u0,u1,u2) ne dépend pas de n pourquoi n'y aurait-il pas plusieurs antécédents .. ??
    merci beaucoup

    -----

  2. #2
    invite1228b4d5

    Re : suite, isomorphisme

    Bonsoir

    il s'agit d'un problème linéaire. Et ici, les vecteurs sont les suites (les suite en entier, par le p-ième terme)
    Vous travailler sur n Cev de dimension 3. Donc, de dimension fini. Pour montrer que f est bijectif, essayer de trouver son noyau

  3. #3
    invite2df9dfca

    Re : suite, isomorphisme

    Dans la correction on me dit simplement qu'une suite (un) est entierment déterminée par ses 3 premiers termes, donc par u0,u1,u2 d'ou f bijective...

    Sinon avec le noyau et l'image par récurrence on a bien Kerf =0E
    mais pour l'image ....?

  4. #4
    invite1228b4d5

    Re : suite, isomorphisme

    pourquoi s'interesser à l'image ?
    si le noyau est reduit à 0 en dimension fini, l'application est un isomorphime (kerf={0} => f injective => f bijective en dim fini)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2df9dfca

    Re : suite, isomorphisme

    ok merci beaucoup.

  7. #6
    taladris

    Re : suite, isomorphisme

    Bonsoir,

    je ne comprend pas bien l'expression de f; puisque (u0,u1,u2) ne dépend pas de n pourquoi n'y aurait-il pas plusieurs antécédents .. ??
    Mais (u_n) ne dépend pas de n! Avec les parenthèses, la notation ne désigne pas le n-ème terme mais la suite elle-même, ie l'application de dans


    pourquoi s'interesser à l'image ?
    si le noyau est reduit à 0 en dimension fini, l'application est un isomorphime (kerf={0} => f injective => f bijective en dim fini)
    L'équivalence en dimension finie entre injective, surjectivité et (donc) bijectivité n'est vraie que pour les endomorphismes.
    Il faut donc avoir montré par ailleurs que E est de dimension même dimension que C3. Mais c'est peut-être le but de l'exercice! (dans le cas contraire, ma remarque n'a pas d'intêret)

    Cordialement

  8. #7
    invite2df9dfca

    Re : suite, isomorphisme

    il faut donc ajouter que puisque les suites de E sont entierement déterminées par leur 3 premiers termes(qui forment une famille libre) E est de dimension 3 comme C3.

  9. #8
    taladris

    Re : suite, isomorphisme

    Citation Envoyé par alexb Voir le message
    il faut donc ajouter que puisque les suites de E sont entierement déterminées par leur 3 premiers termes(qui forment une famille libre) E est de dimension 3 comme C3.
    J'ai un peu l'impression qu'on tourne en rond: ton "entierement determinees" suggère que f est un isomorphisme, ce qui est le but de l'exercice!

    Une idée de rédaction (sans présupposé de la dimension de E):
     Cliquez pour afficher


    Cordialement

  10. #9
    invite2df9dfca

    Re : suite, isomorphisme

    ok merci beaucoup.

Discussions similaires

  1. Isomorphisme de (R,+) et (C,+)
    Par invite6acfe16b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 01/06/2024, 11h52
  2. Isomorphisme..?
    Par invite2d9f8ffe dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/04/2009, 12h30
  3. isomorphisme
    Par invite834190ff dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 14/11/2008, 20h55
  4. isomorphisme?
    Par invite03934d84 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 31/10/2006, 18h04
  5. isomorphisme
    Par inviteb69b7764 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 14/09/2006, 12h49