Récurrence impossible ?

[invite3239acbb]

Bonsoir,
Je suis a mon avant dernière question de mon DM de maths et je bloque sur un récurrence, voici la question :

On appelera & le lambda et Uo = -1

Démontrer par récurrence que pour tout n, 0 =< Un - & =< 1 / (e²ⁿ - 1)

Bien sûr je pense que les questions précédentes doivent m'aider :
Pour tout x dans [-2, -1], 0 =< (x - &) f'(x) - f(x) =< (x - &)² / exp est admis
Et j'ai dû démontrer que : 0 =< Un+1 - & =< (Un - &)² / exp

Bon j'ai bien peur de ne pas avoir fourni tout les informations mais voilà mon problème, merci.
PS: Un+1 établit la relation de la Méthode de Newton et c'est à rendre pour lundi >.<
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[invite57a1e779]

Comment est définie la suite Un ?
Qui est f(x) ?

[invite3239acbb]

f(x) = x + 1 + 2exp

et la suite Un est définie comme ceci : Un+1 = Un - f(Un)/f'(Un) et elle est décroissante minorée par &

[invite57a1e779]

f(x) = x + 1 + 2exp

Qui est exp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3239acbb]

Ah oui désolé tête en l'air u_u
2exp(x)

[invite57a1e779]

Et j'ai dû démontrer que : 0 =< Un+1 - & =< (Un - &)² / exp

Et dans cette relation, qui est exp ?

[invite3239acbb]

cette fois-ci c'est exp(1).
Bon je vais edit mon post sinon ça va être la cafoulli :s

Encore désolé.

PS: Ok on peut pas.

[invite57a1e779]

Tu as démontré que .

Tu supposes que tu as , donc .

Tu déduis de tout cela que , et tu dois pouvoir achever la récurrence.

[invite3239acbb]

Ah merci, c'est déjà plus clair avec les balises.

J'ai l'habitude des récurrences simples (initialisation, hérédité). J'ai compris ta démarche mais je ne vois pas en quoi c'est une récurrence.

[invite57a1e779]

Je propose un plan pour mettre en place l'hérédité de la récurrence, c'est-à-dire passer de à .

[invite3239acbb]

D'accord je vois pour l'hérédité mais mon principal problème c'est l'initialisation en n=0.
-1 - & =< 1/(exp(1) - 1) dois-je l'admettre ?

[invite57a1e779]

L'initialisation doit pouvoir être établie à partir de la définition de et des propriétés de la fonction .

[invite3239acbb]

D'accord merci!

Au boulot maintenant