Développement en séries entières
Bonjour
je dois développer une fonction ensérie entière. Faut il nécessairement que je passe par les dérivées successives ?
Qu'entend-t-on par développement au voisinage de 0 !?
Dsl si mes questions semblent évidentes..mais avec les séries, j'ai franchement du mal^^
merci !
tu peux aussi trouver une équation différentielle dont ta fonction est solution.
(peux tu publier ta fonction, ca sera plus simple de trouver la meilleure des méthodes)
merci cleanmen..
ma fonction c'est f(x)=(x-1)log(1+x)
j'ai exprimé ma focntion en me servant du développement usuel de ln(1+x)
c'est à partir de là que je dois utiliser taylor ?
On a; on développe les deux termes de la différence, et on soustrait.
merci..mais qu'entend-t-on par développement au voisinage de 0 ?
le dse de f est valable sur un intervalle particulier: -1;1 ouvert, et pas sur R comme l'est f.
Par "au voisinage de 0" on entend petit intervalle centré en 0 (ou du moins qui contient 0)
d'accord..
en suivant ce que God's breath dit , j'obtiens deux sommes: une dont le x est à la puissance n-1.... il faut que je me débrouille pour mettre mon x à la puissance n, c'est bien ça ?
En effet, pour pouvoir tout regrouper sous une même somme et obtenir ainsi le développement en série entière recherché.
Merci!
J'ai une fonction g, composée de celle du dessus;
g(x)=(x - 1) log(1 + x) - (1 + x) log(1 - x)
De la même manière j'ai réussi à isoler mon x à la puissance n .
Savez vous comment je peux trouver le rayon de convergence ? J'ai essayé avec d'Alembert mais ça ne me facilite pas les choses. Il y aurait-il quelque chose d'évident qui m'ait échappé ?
J'ai finalement réussi, le un rayon de est convergence .
On me demande de montrer si oui ou non la série converge en x=i en appliquant le théorème sur les séries alternées..
Savez vous comment il faut que je procède ?
tente en appliquant le théorème des séries alternée.
(ca paraît bête de répèter mais bon...)
En clair tu remplace x par 1, et tu regarde si la série vérifie les conditions qui font qu'elle converge.
