Problème démonstration : récurrence..ou pas

[invite690e7e9c]

Bonjour,
dans mon cours de séries temporelles (sur la décomposition tendance/saisonnalité), il est écrit:
Si
, avec , (avec , un processus faiblement stationnaire)
Je n'arrive pas a demontrer cela, j'ai essayé par récurrence, en essayant d'utiliser la formule du binome de Newton..
Si quelqu'un a une piste..
Merci
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[invite8171ed83]

Bonjour,

Tu te compliques la vie pour rien:

Binôme de newton : OK



avec a = -B et b = I



ensuite l'opérateur est linéaire:

il te reste à voir que:

pour k < p

à+

[invite690e7e9c]

Bonjour,
je te remercie pour ta reponse.
Mais je ne vois pas trop comment demontrer que pour k<p (et egal a p! pour k=p).
On a: mais la je bloque.. j'ai essaye de developper le avec la formule du binome mais ca ne mene a rien..

[invite8171ed83]

Salut,

(I-B)(cste)=0

(I-B)(polynôme de degré p)=polynôme de degré p-1

comme

si on passe un monôme de degré k:

k<p

on doit abaisser de p-1 degré, or k < p, donc on aboutit à une constante et (I-B)(cste)= 0

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite690e7e9c]

Merci beaucoup!