Bonsoir,
toujours avec les polynomes mais maintenant avec une équation
soient A=X^3-7X²+11X-5
B=X^5-8X^4+16X^3-3X²-14X+20
on doit résoudre : AU+BV=
j'ai essayé de chercher le PGCS de A et B pour utiliser l'identité de Bezout mais en vain : 2X²-7X-15 n'set pas le PGCD de A et B
j'aimerais bien avoir un coup de pouce la dessus
merci énomrmément.
Il faut quand même déterminer le PGCD de A et de B.
L'algorithme d'Euclide est très efficace, et permet d'écrire le PGCD en fonction de A et de B.
ok j'ai trouvé le PGCD mais à quoi ça sert?
si le PGCD(A,B)=2X²-7X-15 avec l'identité de Bezout c'est fini
mais ici ce n'ai pas le cas
à quoi ça sert donc?
N'y a-t-il aucune relation entre le PGCD et 2X²-7X-15 ?
Le PGCD n'est certes pas 2X²-7X-15, mais 2X²-7X-15 est [...] du PGCD. essaie d'adapter la situation du cas où le membre de droite est directement le PGCD.
Edit : grillé
B=A(X²_X_2)+(_X²+3X+10)
X²_3X_2=_1*(_X²+3X+10)+(2X+8)
le PGCD c'est 2X+8 n'est ce pas??
Revois l'algorithme d'Euclide ; ce n'est pas le quotient X²-3X-2 que l'on doit diviser par le reste -X²+3X+10, c'est A qu'il faut diviser par le reste -X²+3X+10.
Ton PGCD est faux.
oui c'est une faute bête désolé
donc le PGCD c'est 9X-45
En principe, le PGCD est un polynôme unitaire, on va donc diviser 9X-45 par 9, ce qui nous fournit X-5 pour PGCD.
Ne vois-tu aucun lien entre 2X²-7X-15 et X-5 ?
jai trouvé!
2X²-7X-15=(X-5)(2X+3)
donc 9(2X²-7X-15)=(9X-45)(2X+3)
A*9U/(2X+3) + B*9V/(2X+3)=2X²-7X-15
les solutions s'écrivent sous la forme {9U/(2X+3) ; 9V/(2X+3)} avec U et V quelconque
C'est bon??
merci énormément pour votre aide
C'est n'importe quoi !Envoyé par littlegirl
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