Bonsoir,
toujours avec les polynomes mais maintenant avec une équation
soient A=X^3-7X²+11X-5
B=X^5-8X^4+16X^3-3X²-14X+20
on doit résoudre : AU+BV=
j'ai essayé de chercher le PGCS de A et B pour utiliser l'identité de Bezout mais en vain : 2X²-7X-15 n'set pas le PGCD de A et B
j'aimerais bien avoir un coup de pouce la dessus
merci énomrmément.
Il faut quand même déterminer le PGCD de A et de B.
L'algorithme d'Euclide est très efficace, et permet d'écrire le PGCD en fonction de A et de B.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
ok j'ai trouvé le PGCD mais à quoi ça sert?
si le PGCD(A,B)=2X²-7X-15 avec l'identité de Bezout c'est fini
mais ici ce n'ai pas le cas
à quoi ça sert donc?
N'y a-t-il aucune relation entre le PGCD et 2X²-7X-15 ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Le PGCD n'est certes pas 2X²-7X-15, mais 2X²-7X-15 est [...] du PGCD. essaie d'adapter la situation du cas où le membre de droite est directement le PGCD.
Edit : grillé
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
B=A(X²_X_2)+(_X²+3X+10)
X²_3X_2=_1*(_X²+3X+10)+(2X+8)
le PGCD c'est 2X+8 n'est ce pas??
Revois l'algorithme d'Euclide ; ce n'est pas le quotient X²-3X-2 que l'on doit diviser par le reste -X²+3X+10, c'est A qu'il faut diviser par le reste -X²+3X+10.
Ton PGCD est faux.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
oui c'est une faute bête désolé
donc le PGCD c'est 9X-45
En principe, le PGCD est un polynôme unitaire, on va donc diviser 9X-45 par 9, ce qui nous fournit X-5 pour PGCD.
Ne vois-tu aucun lien entre 2X²-7X-15 et X-5 ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
jai trouvé!
2X²-7X-15=(X-5)(2X+3)
donc 9(2X²-7X-15)=(9X-45)(2X+3)
A*9U/(2X+3) + B*9V/(2X+3)=2X²-7X-15
les solutions s'écrivent sous la forme {9U/(2X+3) ; 9V/(2X+3)} avec U et V quelconque
C'est bon??
merci énormément pour votre aide
C'est n'importe quoi !Envoyé par littlegirl
Vérifie tes calculs.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
