étude de variations de fonctions

[invite5c48f8c5]

Salut
Voilà une petite étude de fonction qui me pose qqs pbls ...
On pose g l'applic de [0,pi/2] ds R tq
f(0)=1 et pour tout x de ]0,pi/2] f(x)=x/sinx
et on cherche à étudier les variations de f.

J'ai tenté de passer par la méthode classique (signe de la dérivée) mais sans grand succès. Je sais que cette fonction est strictement croissante sur l'intervalle en question mais comment le justifier proprement ?

Biz et bonne année à tous
Wings56
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[invite57a1e779]

On a et il suffit d'étudier le signe de chacun des facteurs.

[invite5c48f8c5]

ah yes donc comme cosx>0 sur l'intervalle en question et sin²x idem, on a cosx/sin²x >0
et comme tanx>x sur ce même intervalle (tanx-x)>0
donc la dérivée est positive sur l'intervalle et f croissante c'est cela non ?

merci bien en tout cas