Les variations de fonctions (1°S)

[invite8dceeeb1]

Bonjour,

On vient à peine de commencer l'année et déjà un ptit souci sur les fonctions.

Lorsqu'on étudie le sens des variations (croissant ou décroissant) d'une une fonction f , j'aimerai savoir pourquoi l'on fait l'opération f(b) - f(a).

Et particulièrement dans le cas suivant :

Dans l'intervalle "|R sauf 0"

f(x) = 1/x

On sait que la fonction est toujours décroissante, mais comment le prouver ?

On m'a appris à faire f(b) - f(a) mais en quoi le résultat de f(b) - f(a) le prouve-t-il et comment calculer f(b) - f(a) ?

Personnellement j'aurai fait :

a < b
a/1 < b/1
1/a > 1/b

L'ordre s'inverse, donc la fonction f est décroissante sur "|R sauf 0"
Est ce que cette justification suffit ?

Voilà, merci beaucoup.
-----

[invite951d3e73]

Je ne suis pas sur que ce soit bon mais :

déjà tu dois dire que tu prends a et b réels et a < b.

Ensuite faire f(b) - f(a) , si tu trouve que le résultat est < 0,
f(b) - f(a) < 0 ca équivaut à (cf inéquations) f(b) < f(a)

donc f(a) > f(b) et tu revient enfait à ton raisonnement

Si a < b et si f(a) > f(b) alors f est décroissante sur l'intervalle I étudié.

Cordialement

[invite8dceeeb1]

Ah ok c'était simplement une inéquation !
Merci beaucoup Cypher !
J'ai plus qu'à attaquer les exos !

Bon aprem !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En fait, il faudrait être un peu plus rigoureux en étudiant le signe sur lR*_- puis sur lR*₊.

Là, il n'y a aucun problème puisque les 2 cas mènent au même résultat.

Essaye avec f(x) = 1/x² juste comme ça

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Personnellement j'aurai fait :

a < b
a/1 < b/1
1/a > 1/b

.

1) Méfie toi comme de la peste des changements de sens des inéquations !
a<b ne signifie pas que 1/a > 1/b Contre exemple :

a=-2 b = +5 on a bien a < b, et pourtant on N'a Pas 1/a > 1/b !!!!

2) Pour raisonner sainement sur les fonctions croissantes ou décroissantes, reviens à la définition élémentaire : une fonction f est croissante si a> b -> f(a) > f(b).
Autrement dit, la fonction croit (ou décroit) comme la variable : la variable augmente, la fonction augmente. La variable diminue, la fonction diminue. SI la fonction diminue quand la variable augmente, la f est décroissante.

[invite8dceeeb1]

Ah oui, évidemment avec x² ça ne marche pas, et avec deux nombres de signe opposés non plus
Ok, donc pour prouver, je dois faire :

a < b < 0
a/1 < b/1 < 0
1/a > 1/b < 0

Donc là je calcule sur |R -

Et ensuite :

0 < a < b
0 <a/1 < b/1
0 <1/a > 1/b

Donc la fonction est décroissante sur ]- l'infini ; 0 [ U ] 0 ; + l'infini [.
C'est bien ça ?

J'ai une autre question : Qu'est ce que la parité d'une fonction ?
Merci !

[labostyle]

J'ai une autre question : Qu'est ce que la parité d'une fonction ?

si f(x)=f(-x) la fonction est paire
si f(x)=-f(x) la fonction est impaire

[invite951d3e73]

Sinon si f est paire ( ) alors tu peux dire que les points M de la courbe représentative de f ont un symétrique M' par rapport à l'axe Oy (une partie de la courbe est symétrique à une autre partie de la courbe par symétrie axiale d'axe Oy. )

Et deuxièmement si f est impaire ( ) alors tu peux dire que tous les points M de la courbe représentative de f ont un symétrique M' par symétrie centrale de centre O.

Cordialement

[invite951d3e73]

Au passage Labostyle tu ne te serait pas trompé pour la définition de la fonction impaire :

si f(x)=-f(x) la fonction est impaire

Ce ne serait pas plutot ?

Cordialement

[labostyle]

Au passage Labostyle tu ne te serait pas trompé pour la définition de la fonction impaire :



Ce ne serait pas plutot ?

Cordialement

exacte j'ai oublié de mettre un -

[invite8dceeeb1]

Ok merci bien !!
Mais j'imagine qu'il arrive qu'une fonction soit à la fois paire et impaire ?

[invite951d3e73]

Ok merci bien !!
Mais j'imagine qu'il arrive qu'une fonction soit à la fois paire et impaire ?

Je pense que c'est rare que et à la fois

Sinon je ne sais pas si c'est bon mais tu peux imaginer la fonction

La droite représentative serait l'axe des abscisses, tu aurait bien chaque point M qui aurait son symétrique à la fois par symétrie de centre O et par symétrie axiale d'axe Oy.

Mais c'est un peu abusé

[labostyle]

Sinon je ne sais pas si c'est bon mais tu peux imaginer la fonction
Mais c'est un peu abusé

je ne pense pas que tu peux considerer f(x)=0.x comme une fonction

[invitec053041c]

C'est pas que c'est rare, c'est que seule la fonction nulle est paire et impaire à la fois.

En effet, si f est paire, alors pour tout x:
f(x)=f(-x)

Et si en même temps elle est impaire alors:
-f(x)=f(-x)

Donc pour tout x, f(x)=-f(x) ie 2f(x)=0 ...

[invitec053041c]

je ne pense pas que tu peux considéré f(x)=0.x comme une fonction

Ah bon pourquoi ?

[labostyle]

Ah bon pourquoi ?

je te retourne la question en te disant pourquoi tu considères que c'est une fonction (moi j'ai dit je ne pense pas attention à ne pas généralisé)

[invitec053041c]

je te retourne la question en te disant pourquoi tu considères que c'est une fonction (moi j'ai dit je ne pense pas attention à ne pas généralisé)

Tu le fais vraiment exprès ?
Il est clair que cypher parlait de fonction de de IR dans IR puisqu'il parlait de parité , auquel cas c'est cair que c'est la fonction nulle (0.x=0 pour tout x dans un anneau).
Tu veux encore me contredire ?

[labostyle]

Tu le fais vraiment exprès ?
Il est clair que cypher parlait de fonction de de IR dans IR puisqu'il parlait de parité , auquel cas c'est cair que c'est la fonction nulle (0.x=0 pour tout x dans un anneau).
Tu veux encore me contredire ?

le encore est de trop mais non j'ai bien dit je pense

[invitec053041c]

le encore est de trop mais non j'ai bien dit je pense

Mais explique pourquoi tu penses ça?
J'accepte ce qu'on m'avance quand on me le prouve ou qu'on me donne un exemple.