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Les variations de fonctions (1°S)



  1. #1
    D_B

    Unhappy Les variations de fonctions (1°S)


    ------

    Bonjour,

    On vient à peine de commencer l'année et déjà un ptit souci sur les fonctions.

    Lorsqu'on étudie le sens des variations (croissant ou décroissant) d'une une fonction f , j'aimerai savoir pourquoi l'on fait l'opération f(b) - f(a).

    Et particulièrement dans le cas suivant :

    Dans l'intervalle "|R sauf 0"

    f(x) = 1/x

    On sait que la fonction est toujours décroissante, mais comment le prouver ?

    On m'a appris à faire f(b) - f(a) mais en quoi le résultat de f(b) - f(a) le prouve-t-il et comment calculer f(b) - f(a) ?

    Personnellement j'aurai fait :

    a < b
    a/1 < b/1
    1/a > 1/b

    L'ordre s'inverse, donc la fonction f est décroissante sur "|R sauf 0"
    Est ce que cette justification suffit ?

    Voilà, merci beaucoup.

    -----

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  3. #2
    cypher_2

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Je ne suis pas sur que ce soit bon mais :

    déjà tu dois dire que tu prends a et b réels et a < b.

    Ensuite faire f(b) - f(a) , si tu trouve que le résultat est < 0,
    f(b) - f(a) < 0 ca équivaut à (cf inéquations) f(b) < f(a)

    donc f(a) > f(b) et tu revient enfait à ton raisonnement

    Si a < b et si f(a) > f(b) alors f est décroissante sur l'intervalle I étudié.

    Cordialement

  4. #3
    D_B

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Ah ok c'était simplement une inéquation !
    Merci beaucoup Cypher !
    J'ai plus qu'à attaquer les exos !

    Bon aprem !

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Bonjour.

    En fait, il faudrait être un peu plus rigoureux en étudiant le signe sur lR*- puis sur lR*+.

    Là, il n'y a aucun problème puisque les 2 cas mènent au même résultat.

    Essaye avec f(x) = 1/x² juste comme ça

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    danyvio

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par D_B Voir le message
    Personnellement j'aurai fait :

    a < b
    a/1 < b/1
    1/a > 1/b

    .
    1) Méfie toi comme de la peste des changements de sens des inéquations !
    a<b ne signifie pas que 1/a > 1/b Contre exemple :

    a=-2 b = +5 on a bien a < b, et pourtant on N'a Pas 1/a > 1/b !!!!

    2) Pour raisonner sainement sur les fonctions croissantes ou décroissantes, reviens à la définition élémentaire : une fonction f est croissante si a> b -> f(a) > f(b).
    Autrement dit, la fonction croit (ou décroit) comme la variable : la variable augmente, la fonction augmente. La variable diminue, la fonction diminue. SI la fonction diminue quand la variable augmente, la f est décroissante.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  8. #6
    D_B

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Ah oui, évidemment avec x² ça ne marche pas, et avec deux nombres de signe opposés non plus
    Ok, donc pour prouver, je dois faire :

    a < b < 0
    a/1 < b/1 < 0
    1/a > 1/b < 0

    Donc là je calcule sur |R -

    Et ensuite :

    0 < a < b
    0 <a/1 < b/1
    0 <1/a > 1/b

    Donc la fonction est décroissante sur ]- l'infini ; 0 [ U ] 0 ; + l'infini [.
    C'est bien ça ?

    J'ai une autre question : Qu'est ce que la parité d'une fonction ?
    Merci !

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  10. #7
    labostyle

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par D_B Voir le message
    J'ai une autre question : Qu'est ce que la parité d'une fonction ?
    si f(x)=f(-x) la fonction est paire
    si f(x)=-f(x) la fonction est impaire

  11. #8
    cypher_2

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Sinon si f est paire ( ) alors tu peux dire que les points M de la courbe représentative de f ont un symétrique M' par rapport à l'axe Oy (une partie de la courbe est symétrique à une autre partie de la courbe par symétrie axiale d'axe Oy. )

    Et deuxièmement si f est impaire ( ) alors tu peux dire que tous les points M de la courbe représentative de f ont un symétrique M' par symétrie centrale de centre O.

    Cordialement

  12. #9
    cypher_2

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Au passage Labostyle tu ne te serait pas trompé pour la définition de la fonction impaire :

    si f(x)=-f(x) la fonction est impaire
    Ce ne serait pas plutot ?

    Cordialement

  13. #10
    labostyle

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    Au passage Labostyle tu ne te serait pas trompé pour la définition de la fonction impaire :



    Ce ne serait pas plutot ?

    Cordialement
    exacte j'ai oublié de mettre un -

  14. #11
    D_B

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Ok merci bien !!
    Mais j'imagine qu'il arrive qu'une fonction soit à la fois paire et impaire ?

  15. #12
    cypher_2

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par D_B Voir le message
    Ok merci bien !!
    Mais j'imagine qu'il arrive qu'une fonction soit à la fois paire et impaire ?
    Je pense que c'est rare que et à la fois

    Sinon je ne sais pas si c'est bon mais tu peux imaginer la fonction

    La droite représentative serait l'axe des abscisses, tu aurait bien chaque point M qui aurait son symétrique à la fois par symétrie de centre O et par symétrie axiale d'axe Oy.

    Mais c'est un peu abusé

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  17. #13
    labostyle

    Re : Les variations de fonctions (1°S)


    Sinon je ne sais pas si c'est bon mais tu peux imaginer la fonction
    Mais c'est un peu abusé
    je ne pense pas que tu peux considerer f(x)=0.x comme une fonction

  18. #14
    Ledescat

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    C'est pas que c'est rare, c'est que seule la fonction nulle est paire et impaire à la fois.

    En effet, si f est paire, alors pour tout x:
    f(x)=f(-x)

    Et si en même temps elle est impaire alors:
    -f(x)=f(-x)

    Donc pour tout x, f(x)=-f(x) ie 2f(x)=0 ...
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    Ledescat

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    je ne pense pas que tu peux considéré f(x)=0.x comme une fonction
    Ah bon pourquoi ?
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    labostyle

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Ah bon pourquoi ?
    je te retourne la question en te disant pourquoi tu considères que c'est une fonction (moi j'ai dit je ne pense pas attention à ne pas généralisé)

  21. #17
    Ledescat

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    je te retourne la question en te disant pourquoi tu considères que c'est une fonction (moi j'ai dit je ne pense pas attention à ne pas généralisé)
    Tu le fais vraiment exprès ?
    Il est clair que cypher parlait de fonction de de IR dans IR puisqu'il parlait de parité , auquel cas c'est cair que c'est la fonction nulle (0.x=0 pour tout x dans un anneau).
    Tu veux encore me contredire ?
    Cogito ergo sum.

  22. #18
    labostyle

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu le fais vraiment exprès ?
    Il est clair que cypher parlait de fonction de de IR dans IR puisqu'il parlait de parité , auquel cas c'est cair que c'est la fonction nulle (0.x=0 pour tout x dans un anneau).
    Tu veux encore me contredire ?
    le encore est de trop mais non j'ai bien dit je pense

  23. Publicité
  24. #19
    Ledescat

    Re : Les variations de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    le encore est de trop mais non j'ai bien dit je pense
    Mais explique pourquoi tu penses ça?
    J'accepte ce qu'on m'avance quand on me le prouve ou qu'on me donne un exemple.
    Cogito ergo sum.

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