Intégrale à résoudre

[invite58a15227]

Bonjour.

Dans le cadre d'un projet en M2R électronique je dois refaire le calcul effectué dans une publication américaine (cad retrouvé les étapes intermédiaires non mentionnées). Je suis arrivée à une intégrale qui n'a pas l'air bien compliquée mais qui me donne du fil à retordre...

I= int[k.Exp[k(z+j.r.cos(teta)].dk] selon k de 0 à kw.

J'ai essayé eu utilisant une intégration par partie, je pensais être sur la bonne voie mais ça n'a rien donné.
A noter que dans la publication l'auteur utilise le fait que kw.r<<1 et il aboutit au résultat :
I= Exp[j.kw.r.cos(teta)].(Exp[kw.z].(kw.z-1)+1)/z²

Pouvez-vous m'aiguiller sur le sujet ?
Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Il y a une chose qui me chiffonne dans ton problème : k est la variable d'intégration et est donc muette; or tu sembles intégrer de 0 à kw ??

Sinon ce n'est pas difficile : tu as une fonction de la forme kexp(ak) à intégrer. Les primitives sont de la forme (pk+r)exp(ak). En dérivant et en identifiant les coefficients p et q, on trouve
p=1/a et q=-1/a²
Ici tu as a=z+jrcos(theta)...après c'est du calcul, et de l'approximation j'imagine.

[invite58a15227]

kw correspond à une fréquence spatiale de coupure (c'est un projet de microscopie magnétique), on intègre du coup sur l'ensemble de la partie scannée.

Je te remercie pour ta réponse, je vais réessayer ça, je dois faire une erreur quelque part car je tourne en rond...

[invite58a15227]

Merci ça fonctionne, je retrouve bien le bon résultat.
Bien pratique ta méthode, beaucoup plus simple qu'une intégration par parties.

[A voir en vidéo sur Futura]