Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

[inviteff675902]

Bonjour,

Je suis complètement bloqué sur le calcul de cette intégrale :

B= |(5,3) (x+1) / (x-2)² dx

Nota : le "|(5,3)" désigne les valeurs b=5 et a=3.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à la résoudre?
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[inviteec9de84d]

Salut,


tu reconnais dans la première u'/u et dans la seconde (1/u)'

[inviteff675902]

Salut,


tu reconnais dans la première u'/u et dans la seconde (1/u)'

Excellent merci, je vais tester ça.

Sinon on m'a dit que l'on pouvait aussi utiliser une intégration par parties, en posant u'(x) = x+1 et v(x)=1/(x-2)² soit :

B = u'v = [uv] - |uv'

(Le | représante le symbole de l'intégrale)

J'avais utilisé cette technique mais je n'arrive pas à trouver la primitive de uv'.

Est-ce que tu verrais comment faire?

[inviteec9de84d]

Trop compliqué.....les IPP faut faire vachement gaffe (perso je les utilse uniquement pour des fonctions type cos, etc ou des suites d'intégrales).
A toi de voir ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteff675902]

Trop compliqué.....les IPP faut faire vachement gaffe (perso je les utilse uniquement pour des fonctions type cos, etc ou des suites d'intégrales).
A toi de voir ...

ok merci, je vais utiliser ta résolution.

[invite65ff4bb8]

bon soir l'integrale de (x+1)/(x-2)², on utilise changement de variable on faire comme suit

t=x-2 alors x=t+2 et dx=d(t+2)dt=dt,et x+1=t+3 , alors on substitier dans ça formule on obtien comme suite
S(x+1)dx/(x-2)²=St+3/t²=S1/t+S3/t²=lnt-3/t+c ;ensuite on substitier t de qui ce equivalant alors

S(x+1)dx/(x-2)²=ln/(x-2)/-3/x-2 +c et merci ce qui veux me connectez sur ce numero
informations supprimées conformément à la charte du forum. JPL, modérateur

[invitece2661ac]

bonsoir:

(x+1) / (x-2)² = (x+1-3+3) / (x-2)² = (x-2 +3) / (x-2)²
= 1/(x-2) + 3/(x-2)²

deux fonctions dont les primitives sont des fonctions usuelles log (fx) et 1/f(x):
integ (1/(x-2) .dx) = log(x-2) = log(3) -log(1) = log(3)
integ( 3/(x-2)² .dx) = -3/(x-2) = -3/3 + 3/1 = 2

resultat ton integrale = log(3) + 2

voilà sauf erreure ou omision de ma part

[invite65ff4bb8]

bon soir nabile votre reponse juse le resultas de votre integral de 3, jusque 5 c'est ln3+2 et merci ; mais il faut comprendre les methodes de changement de variable.

[invitec56065da]

PeterMaths:Sinon on m'a dit que l'on pouvait aussi utiliser une intégration par parties, en posant u'(x) = x+1 et v(x)=1/(x-2)² soit :

B = u'v = [uv] - |uv'

(Le | représante le symbole de l'intégrale)
pour IPP, il fallait poser u(x) = x+1 et v'(x)=1/(x-2)²
à+

[invite65ff4bb8]

Bon soir Nabil suivez mois bien comment résoudre votre intégral par partie

⌠(x+1)/(x-2)², on pose comme suite

U(x)=x+1 alors u'(x)=1
V(x)'= 1/(x-2)² alors v(x)=-1/x-2

Alors intégral sera comme suite -1(x+1)/x-2-⌠-1/x-2=-1(x+1)/(x-2)+ln│x-2│+c

Donc ⌠(x+1)/(x-2)²=-x-1/x-2+ln│x-2│+c

Maintenant quant tu utilise les bornes d'intégral tu trouve même résultat avec la méthode de changement de variable alors tu trouve;ln3+2 et merci; mathematique c'est la creation

[invite65ff4bb8]

bon soir pc;maths Bon soir Nabil suivez mois bien comment résoudre votre intégral par partie

⌠(x+1)/(x-2)², on pose comme suite

U(x)=x+1 alors u'(x)=1
V(x)'= 1/(x-2)² alors v(x)=-1/x-2

Alors intégral sera comme suite -1(x+1)/x-2-⌠-1/x-2=-1(x+1)/(x-2)+ln│x-2│+c

Donc ⌠(x+1)/(x-2)²=-x-1/x-2+ln│x-2│+c

Maintenant quant tu utilise les bornes d'intégral tu trouve même résultat avec la méthode de changement de variable alors tu trouve;ln3+2 et merc

[invitec56065da]

c'est ce que j'ai fait (miniature).
merci

[invite5e167bf0]

Bonjour à tous,

J'ai un peu de mal à résoudre l'intégrale suivante : Intégrale (5.racine cubique de v^2-2/3v^2).dv
Alors je sais qu'il faut décomposer en une somme de 2 intégrales
ce qui donne intégrale 5. v^5/3 sur 5/3 ( ce que je sait faire ) + intégrale -2/3v^2 "
. Le problème est que je ne parviens pas à trouver la fonction dont la dérivée vaut " -2/3v^2 "
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance.

[gg0]

Bonjour.

Quel rapport avec (x+1)/(x-2)² ????

Sinon, -1/v² est la dérivée de 1/v.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Juste une petite remarque de vocabulaire :

On résout une équation / On calcule une intégrale.