résoudre une limite

[invitea860be6f]

aidez moi à résoudre cette limite S'il vous plait:

lim (cos π/2)(log tgx)
x →π/2
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[invite899aa2b3]

N'y a -t-il pas une erreur d'énoncé? Comme la fonction dont on doit trouver la limite est nulle.

[invitea860be6f]

oui merci !! c'est x à la place de π/2 :

voici la limite exacte :

lim (cos x)(log tgx)
x →π/2

[invite899aa2b3]

On peut faire un changement de variable pour se ramener à une limite en :
puis on peut arranger ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

J'essaierais de tirer partie de la limite connue ln(u)/u pour u--> +inf :

cos(x)ln(tan(x))=cos(x)*tan(x) *ln(tan(x))/tan(x) et je me souviendrais que tan(x)=sin(x)/cos(x)

[invitea860be6f]

girdav ==> d'ou viens x dans (x-π/2) ?????

[invitea860be6f]

je n'ai pas compris !!!!

[inviteaf1870ed]

Tu sais que ln(u)/u tend vers 0 quand u tend vers + infini.
Tu sais que tan(x) tend vers + infini pour x-->pi/2 (j'imagine que c'est par valeur négative sinon la tangente serait négative et son logarithme non défini).
Donc que vaut lim ln(tan(x))/tan(x) ?

Puis que vaut tan(x)*cos(x) ?

[breukin]

Pour la méthode de girdav, combinée à l'idée d'ericcc, j'écrirais :

avec qui tend vers 0.

[invitea860be6f]

mé ce que je veux savoir d'ou vient y dans (π/2-y) ???

ulnu tend vers 0 = 0 !!???????

et mérci

[invitea860be6f]

bonsoir

aidez moi à résoudre cette limite S'il vous plait:

lim (cos x)(log tgx)
x →π/2

et merci !!

[invite57a1e779]

Pose t = cos x.

[invitea860be6f]

lim t (log sinx/t) !!!!
x →π/2

mais je ne sais pas ce que je peux faire aprés !!!???

[invite57a1e779]

log(sin x/t) = log(sin x) - log(t)

[Bruno]

lim t (log sinx/t) !!!!
x →π/2

Si x→π/2 alors t→0 !

[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

the_skills91, les doublons sont interdits par la charte du forum. Merci de ne pas ouvrir plusieurs fils identiques.

Pour la modération, Flyingsquirrel.

[invitea860be6f]

log (0) - log(0) !!!!! c'est une forme inditérminée !!!

[ichigo01]

log (0) - log(0) !!!!! c'est une forme inditérminée !!!

A toi de voir !!!!!

[invitea860be6f]

je pense que oui !!! mais comment on peut la calculer ????


"je suis presque nul dans les logarithmes" !!!!

[ichigo01]

Tu peux me dire que ce que ça vaut log (0) ??

[invitea860be6f]

c impossible de la calculer car elle est définit sur 0; +infini !!! intervalle ouvert !!!! c'est ça ???

[ichigo01]

Mais ça tu dois le savoir depuis le terminale ou bien avant !!

[ichigo01]

http://www.bibmath.net/dico/index.ph...ogarithme.html

[breukin]

Je reprends là où j'en étais suite à une fusion de 2 discussions.

Faire tendre x vers pi/2 par valeurs inférieures, c'est faire tendre y=pi/2–x vers 0 par valeurs supérieures.

On se retrouve avec un tg y . ln(tg y), avec tg y qui tend vers 0 (cos y quant à lui tend vers 1).
Or u.ln u tend vers 0 quand u tend vers 0 (résultat connu du cours).

Par la méthode de God'breath, on a log (sin x) qui tend vers log (1) =0 quand x tend vers pi/2. On se retouve encore avec du t.ln t avec t qui tend vers 0.

[invitea860be6f]

malheuresement j'ai pas compris !!

tu peut récrire ce que tu viens d'écrire mathématiquement

[breukin]

tu peux récrire ce que tu viens d'écrire mathématiquement

Inutile, puisque quand c'était écrit mathématiquement, tu n'avais pas compris. C'est pour cela que je suis passé en langage naturel.

D'ailleurs, les mathématiques, c'est avant tout du français (ou la langue dans laquelle on s'exprime).

J'avais écrit en mathématiques :


Et tu as répondu :

mé ce que je veux savoir d'ou vient y dans (π/2-y)

Et donc j'explique en français :

Faire tendre x vers pi/2 par valeurs inférieures, c'est faire tendre y=pi/2–x vers 0 par valeurs supérieures.

pour explique le changement de variable de x à y. Le y ne vient de nulle part. Je pose y=pi/2–x pour avoir une limite en 0, car les limites des fonctions usuelles ou des formes indéterminées sont souvent en 0 ou en l'infini (celles du cours en particulier).

[invitea860be6f]

mérci à vous tous !:!