résoudre une équation

[invitec0df389b]

Salut ,
J'ai pas pu résoudre cette équation :
Z² -2(4-i)Z + 10 + 20i = 0
Merci de m'aider
-----

[Seirios]

Bonjour,

Je pense que tu dois pouvoir utilise le même principe que pour retrouver la forme canonique d'un polynôme ; tu dois trouver quelque chose comme . Ensuite tu détermines les racines, etc.

Cela t'aide-t-il ?

[invitec0df389b]

malheureusement j'ai rien compris

[Seirios]

Tout d'abord, on cherche à reformuler l'équation de manière à ce qu'elle soit plus exploitable ; on écrit ainsi , ce qui doit donner en simplifiant, l'équation que j'ai donné au message #2. Tu pourras ensuite égaler aux racines de 5-28i (pour les racines carrés d'un nombre complexe, tu peux voir ici) ; tu obtiendras ainsi deux équations du premier ordre avec la variable complexe z, d'où tu pourras trouver deux solutions complexes facilement.

Est-ce plus clair ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0df389b]

Merci beaucoup pour ta réponse trés bien détaillée.

[invitec0df389b]

Re:
Quand on développe la seconde équation (obtenue), (4-i)² ne se trouve pas dans l'équation originelle ??

[Seirios]

Quand on développe la seconde équation (obtenue), (4-i)² ne se trouve pas dans l'équation originelle ??

Je ne suis pas sûr d'avoir saisi le problème, mais si l'on ajoute (4-i)² dans l'équation , c'est pour conserver l'égalité, pour compenser un autre terme que l'on a rajouté ; en redéveloppant, on retrouve bien l'équation originelle : .

Ai-je bien répondu à la question ?

[invitec0df389b]

Merci beaucoup mon problème est résolu