bonjour tous,
J'ai une question comme mon titre l'indique sur les normes:
Au cours d'une discussion j'ai entendu le prof sous entendre que la norme et la racine d'un carré n'etait pas la meme chose, pour moi c'est la meme chose, il y a t il une différence?
merci de votre aide
La norme c'est la longueur d'un vecteur (sur plusieurs composantes (x,y,z) par exemple) alors que la racine carrée c'est pour un nombre (ex : 2, 78 etc..).
en faite je me suis mal exprimé, es ce que cela en toujours équivalent:
J'ai cru comprendre lors d'une discussion que non mais pour moi c'est exactement la meme chose
Envoyé par miketyson42
et bien décidement latex je maitrise pas !
Salut,
La notion de norme est plus générale. La racine du carré du nombre est une norme dans R, mais il y en a d'autres possibles.
merci beaucoup pour ta reponse,
pourrais tu me donner un exemple ou des pistes de recherches pour mieux comprendre.
merci A+
Une norme est une application N(x,y) réelle positive telle que
N(x,x)>0 si x non nulm
N(x,x)=0 ssi x=0
N(x,y)<=N(x)+N(y) (inégalité triangulaire)
Une norme c'est très général, ça existe sur d'autres espaces que le plan ou l'espace.
Pour plus d'information tu as la page wikipedia en premiere approche, ou n'importe quel cours de maths de L2 sur les espaces euclidiens.
Avec la définition d'une norme, tu remarques que ce que tu proposes est une norme mais il y en a plein
merci beaucoup!
Excuse moi j'ai fait une petite confusion, il faut rajouter
N(ax)=N(x)|a|
où a est un scalaire
ok merci encore
Et pour compléter et te donner quelques exemples :
Pour un vecteur de Rn X=(x1, ..., xn), on peut définir beaucoup de normes.
La norme 1 :
La norme 2, celle avec la racine carré :
On peut définir ce type de norme pour un p entier quelconque en fait :
La norme p :
On peut également définir une norme dite infinie :
La norme n'est donc pas unique. La norme étant liée aux problèmes de convergence, limite etc..., cela implique que certaines suites peuvent converger avce une norme, mais pas avec une autre. Bref, c'est assez riche en fait comme sujet.
On retient en général la norme 2 car elle est très commode : elle peut se traduire par un produit scalaire :
On peut également définir des normes pour d'autres objets que des vecteurs, comme les matrices par exemple.
J'ai l'impression que vous faites une confusion entre norme et distance, et la ligne "N(x,y)<=N(x)+N(y)", ne veut rien dire (1 variable pour les normes et 2 pour les distances, mais là il y a les deux dans la même équation !).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dans la mesure ou les matrices sont des vecteurs ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci tous pour votre aide
