intégrale de Gauss

[invite99558552]

Bonjour,
le but de l'exercice est de calculer l'intégrale de Gauss, I= intégrale de 0 à +inf (e^-x²) dx
On pose trois intégrales pour cela : Wn= intégrale de 0 à pi/2 sin ^n x dx
In= intégrale de 0 à 1 de (1-x²)^n dx
Jn=intégrale de 0 à +inf dx/ (1+x²)^n
Il faut établir la convergence de In et Jn pour commencer...Doit-on pour cela calculer la limite de In quand x tend vers 1? J'ai essayé mais je n'y arrive pas, je ne trouve pas de primitive qui convienne et l'intégration par parties ne fonctionne pas.
Pour Jn je reconnais la forme Arctan ' mais l'exposant n me perturbe un peu ...
Merci de m'aider !
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[invitebe08d051]

Bonjour,

Tu pourrais effectuer un changement de variable et montrer que qui est facile à calculer si on a déjà vu les intégrales de Wallis. (double Ipp )

Cordialement

[invite99558552]

oui je vois pour ça... merci.
en fait je m'étais trompé : il faut montrer la convergence de I et pas In. Je vois toujours pas comment faire, ni en changeant de variable, ni en faisant une intégration par parties, ni avec un calcul de primitive...Le problème c'est la puissance au carré.
Et puis je vois pas du tout pour la convergence de Jn...