Bonsoir tous le monde ,
j'ai une question avec laquelle j'ai du mal , merci de m'éclairer :
Soit f une application continue d’un intervalledans
sur I. Montrer que f garde un signe constant sur I.
( Raisonner par l’absurde et citer précisément le théorème du cours utilisé ).
facile ! Théorème des valeurs intermédiaires
f ne s'annule pas
on suppose que f n'est pas de signe constant
il existe a et b tel que f est positive en a et négative en b
alors.... par le théorème des ....
ce qui est absurde par hypothèse
oui mais supposer que f n'est pas de signe constant alors qu'on sait que f ne s'annule pas par hypothèse , moi je trouve la supposition déjà absurde !
cdt
Ce n'est qu'un simple raisonnement par absurde, le fait que "On suppose que f ne s’annule pas" est imposé par l'exercice et cela veut dire que dans cette partie on a le droit d'utiliser cette condition comme donnée.Envoyé par lémathdabor
ce n'est pas si trivial, le théorème des valeurs intermédiaires n'est pas si simple (il faut quand même quelques lignes pour le démontrer!) et bon..si on fait les choses proprement.
avec des "ça se voit", on ne fait pas des maths
sans la continuité, je te trouve plein de fonctions qui change de signe sans passer par zéro
