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Caractérisation d'endomorphisme



  1. #1
    Sam*

    Caractérisation d'endomorphisme


    ------

    Bonjour, j'ai un petit probleme avec une question ou plutot une question-exercice , donc je sollicite vos lumière pour m'aider. Ca parle d'endomorphisme. On me dit : Soit E un espace vectoriel et f un endormophisme de E, caractériser l'ensemble des endomorphismes, tel que (f o f )= IdE. Merci

    -----

  2. #2
    The Artist

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Bonjour,

    Un endomorphisme d'un espace vectoriel E est une application linéaire de E vers E. Il est caractérisé par une matrice nxn où n est la dimension de E.

    Donc d'après moi il faut chercher les matrices A telles que AA=I où I est la matrice unité.
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  3. #3
    The Artist

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Et ajoutons que les endomorphismes tels que sont des symétries.

    De plus .

    D'autre part il y a aussi il y a aussi une caractérisation avec les noyaux : cf ton cours.

    A+
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  4. #4
    lémathdabor

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Bonjour ;


    Est-ce que A est une matrice symétrique ?


    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lémathdabor

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    De plus .
    Quelles sont les matrices qui vérifient cette propriété ?


    Cdt

  7. #6
    Sam*

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    La matrice unité ??

  8. #7
    blable

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    pas seulement

  9. #8
    lémathdabor

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Oui la matrice identité de taille n*n , c'est triviale , mais je n'en vois pas d'autre .....

  10. #9
    blable

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Bonjour,
    peut-être en se le figurant en termes d'endomorphismes c'est plus simple comme le suggère the Artist ?
    Blable

  11. #10
    lémathdabor

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    si A est une matrice symétrique alors

    or

    et si A est une matrice orthogonale , alors :

    donc

    mais donc ça ne marche pas ...

    Je sais bien qu'il n'y a pas que ces 2 familles de matrice , mais là je n'en vois pas d'autre ....

    Cordialement

  12. #11
    lémathdabor

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message

    De plus .
    je réitère ma question , quelles sont les matrices qui vérifient cette propriété hormis la matrice identité ?

    Merci
    Cdt

  13. #12
    God's Breath

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Les matrices carrées (nxn) qui sont semblables à avec .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #13
    lémathdabor

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Bonsoir God's Breath

    Est ce que ces matrices portent un nom ?
    Y'en a-t-il d'autres selon toi ?

    Merci

  15. #14
    The Artist

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Comment on trouve une telle matrice ?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  16. #15
    God's Breath

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Soit E un espace vectoriel et f un endormophisme de E, caractériser l'ensemble des endomorphismes, tel que (f o f )= IdE. Merci
    C'est un grand classique : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  17. #16
    Sam*

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    C'est un grand classique : .
    les endomorphismes qui vérifient la relation sont caractérisés par ??

  18. #17
    God's Breath

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Mais oui, c'est la caractérisation usuelle des involutions linéaires.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  19. #18
    ericcc

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    ATTENTION, The Artist et lémathdabor : un espace vectoriel n'est pas forcément de dimension finie.

    Par exemple, regarder l'espce vectoriel des fonctions continues sur IR. Et l'endomorphisme u : f-->f(-x); c'est une symétrie !

  20. #19
    fulliculli

    Re : Caractérisation d'endomorphisme

    Essayez de relire le lemme des noyaux, c'est ce que dit God's Breath... A²=I signifie que le polynoôme X²-1 est annulateur de A et se factorise en (X+1)(X-1) ...
    MAK

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