Bonjour, j'ai un petit probleme avec une question ou plutot une question-exercice , donc je sollicite vos lumière pour m'aider. Ca parle d'endomorphisme. On me dit : Soit E un espace vectoriel et f un endormophisme de E, caractériser l'ensemble des endomorphismes, tel que (f o f )= IdE. Merci
Bonjour,
Un endomorphisme d'un espace vectoriel E est une application linéaire de E vers E. Il est caractérisé par une matrice nxn où n est la dimension de E.
Donc d'après moi il faut chercher les matrices A telles que AA=I où I est la matrice unité.
Et ajoutons que les endomorphismes tels quesont des symétries.
De plus
D'autre part il y a aussi il y a aussi une caractérisation avec les noyaux : cf ton cours.
A+
Bonjour ;
Est-ce que A est une matrice symétrique ?
Cordialement
Quelles sont les matrices qui vérifient cette propriété ?Envoyé par The Artist
De plus
Cdt
La matrice unité ??
pas seulement
Oui la matrice identité de taille n*n , c'est triviale , mais je n'en vois pas d'autre .....
Bonjour,
peut-être en se le figurant en termes d'endomorphismes c'est plus simple comme le suggère the Artist ?
Blable
si A est une matrice symétrique alors
or
et si A est une matrice orthogonale , alors :
mais
Je sais bien qu'il n'y a pas que ces 2 familles de matrice , mais là je n'en vois pas d'autre ....
Cordialement
je réitère ma question , quelles sont les matrices qui vérifient cette propriété hormis la matrice identité ?
De plus
Merci
Cdt
Les matrices carrées (nxn) qui sont semblables à
Bonsoir God's Breath
Est ce que ces matrices portent un nom ?
Y'en a-t-il d'autres selon toi ?
Merci
Comment on trouve une telle matrice ?
C'est un grand classique :Soit E un espace vectoriel et f un endormophisme de E, caractériser l'ensemble des endomorphismes, tel que (f o f )= IdE. Merci
les endomorphismes qui vérifient la relation sont caractérisés parC'est un grand classique :
Mais oui, c'est la caractérisation usuelle des involutions linéaires.
ATTENTION, The Artist et lémathdabor : un espace vectoriel n'est pas forcément de dimension finie.
Par exemple, regarder l'espce vectoriel des fonctions continues sur IR. Et l'endomorphisme u : f-->f(-x); c'est une symétrie !
Essayez de relire le lemme des noyaux, c'est ce que dit God's Breath... A²=I signifie que le polynoôme X²-1 est annulateur de A et se factorise en (X+1)(X-1) ...
