Lieu d'inflexion

[invitec17b0872]

Bonjour,

Je n'ai fait que très peu de mathématiques au delà de mon bac S, et je cherchais à déterminer le "lieu d'inflexion" d'une fonction à 3D :
(C'était ma première formule TeX et j'en ai ch... !)

A 2D, je sais que le point d'inflexion d'une fonction est donné par la racine de la dérivée seconde. Bon alors j'ai pensé que je pouvais calculer et chercher les racines, avec
(où il faut lire des dérivées rondes dans les fractions, oui j'ai pas encore bien intégré tout le code).
Ah et j'arrive pas à corriger le troisième terme ! Pourtant le code ressemble bien à celui des deux premiers, enfin c'est (d²z/dy²)dy².

Le calcul des dérivées partielles secondes se passe bien, et je cherche donc la solution à l'équation .
Et là je ne sais pas quoi faire des dx², dx.dy et dy². Visiblement je ne connais pas les maths qui vont avec, du coup j'en appelle à votre rigueur.

A part ça, j'imagine bien qu'il s'agit du cercle de rayon , l'écart-type des gaussiennes.

Y a quelqu'un qui veut bien me donner un p'tit coup de pouce ?
Merci d'avance à vous, grands coachs !
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[invite57a1e779]

Je ne sais pas ce qu'est le « lieu d'inflexion » d'une fonction à 3D, mais j'écrirais en passant en coordonnée polaires, et tu n'as plus que la variable , l'ange polaire n'apparaît pas explicitement, ce qui signifie que tu as conservation de la fonction par rotation autour du point .

Pour le code , il y a parfois des bugs sur le forum ; ils disparaissent en aérant le code avec des espaces pour séparer les différentes commandes.

[invitec17b0872]

Ah oui oups lol, définition personnelle . En fait j'entends par lieu d'inflexion le lieu de tous les points (x,y,z) où la dérivée seconde s'annule (une généralisation 3D de l'inflexion standard quoi...)

C'est vrai que le problème est invariant par rotation, du coup le passage aux coordonnées cylindriques s'impose.

Je tente le coup, merci.

[invitec17b0872]

Ah ben ça fonctionne du feu de Dieu.

si et seulement si puisque r est positif et qu'une gaussienne ne s'annule pas, ce qui décrit bien un cercle !

Merci !

Enfin je reste quand même curieux de connaître la méthode globale de dérivation à deux variables, sans avoir recours à cette puissante astuce !

[A voir en vidéo sur Futura]