factorisation dans C[X].

[inviteec9aaaba]

je cherche une méthode simple pour la factorisation dans C[X]
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[ichigo01]

Factoriser quoi ?

[inviteec9aaaba]

pardon j'ai oublié
je parle de la factorisation d'un polynome

[ichigo01]

On sait bien que c'est un polynôme , bon , pour la factorisation dans C[X] , ce que je sais c'est que si tu as une racine de P(X) donc on écrire

Autre méthode de factorisation ( j'en suis pas si sûr ) dans C[X] : si P est un polynôme qui n'est ni pair ni impair et est une racine de P , donc une racine de P !

Cordialement !

[A voir en vidéo sur Futura]

[aNyFuTuRe-]

Autre méthode de factorisation ( j'en suis pas si sûr ) dans C[X] : si P est un polynôme qui n'est ni pair ni impair et est une racine de P , donc une racine de P !

Ca serait pas plutot le contraire: Si P est pair (resp impair) resp donc si est racine aussi

[Flyingsquirrel]

Salut,

On sait bien que c'est un polynôme , bon , pour la factorisation dans C[X] , ce que je sais c'est que si tu as une racine de P(X) donc on écrire

contre-exemple : (par contre si est à coefficients réels et si , ça marche)

[inviteec9aaaba]

Determiner la factorisation sur C puis sur R du polynome P(x)=X^6+X^3+1?
appliquer tous ça sur ce polynôme .
merci d'avance

[Flyingsquirrel]

Determiner la factorisation sur C puis sur R du polynome P(x)=X^6+X^3+1?

indication :

[lémathdabor]

appliquer tous ça sur ce polynôme .
merci d'avance

Non mais j'hallucine , applique le toi même ....
Aucun respect !

[inviteec9aaaba]

Z²=X^6 , Z=X^3
le polynome P= Z²+Z+1
donc D=-3<0
donc Z'=(-1+i*racine(3))/2 Z"=(-1-i*racine(3))/2
Z'=exp(i2pi/3)
Z"=exp(-i2pi/3)
Z²+Z+1=(Z-Z')(Z-Z")

je suis coincé ici

[ichigo01]

Ca serait pas plutot le contraire: Si P est pair (resp impair) resp donc si est racine aussi

J'avais bien noté que j'en suis pas sûr , c'est à dire que j'ai besoin d'éclaircissement , Merci !

Salut,

contre-exemple : (par contre si est à coefficients réels et si , ça marche)

Merci pour le contre exemple maintenant je suis sûr que : resp donc si est racine aussi

Cordialement !

[inviteec9aaaba]

Z²=X^6 , Z=X^3
le polynome P= Z²+Z+1
donc D=-3<0
donc Z'=(-1+i*racine(3))/2 Z"=(-1-i*racine(3))/2
Z'=exp(i2pi/3)
Z"=exp(-i2pi/3)
Z²+Z+1=(Z-Z')(Z-Z")

je suis coincé ici

.........................

[Flyingsquirrel]

Z²=X^6 , Z=X^3
le polynome P= Z²+Z+1
donc D=-3<0
donc Z'=(-1+i*racine(3))/2 Z"=(-1-i*racine(3))/2
Z'=exp(i2pi/3)
Z"=exp(-i2pi/3)
Z²+Z+1=(Z-Z')(Z-Z")

Donc et pour factoriser il suffit de factoriser et ...

[inviteec9aaaba]

P1(X)=X^3-exp(i2pi/3) est divisible par T=X+exp(i2pi/9)
P2(X)=X^3-exp(-i2pi/3) est divisible par S=X+exp(-i2pi/9)
donc
P1(X)/T= X² - X(exp(i2pi/9)) + exp(i4pi/9)
P2(X)/S= X² - X(exp(-i2pi/9)) + exp(-i4pi/9)

[inviteec9aaaba]

c'est ce qu'il faut chercher ?

[Flyingsquirrel]

c'est ce qu'il faut chercher ?

Oui et non. Il faut écrire et comme des produits de polynômes de degré 1.