division euclidienne

invite8741c18e · 18/01/2010, 17h48

salut
soit $\text{[math]}$ un polynôme,sachant que le reste de la division euclidienne de P par $\text{[math]}$ est 1 et celui de la division de P par $\text{[math]}$ est -1, $\text{[math]}$
quel est le reste de la division euclidienne de P par $\text{[math]}$ ?
Tous que je peux faire c'est :
il existe deux polynômes F et Q tels que,
$\text{[math]}$ .
donc,
$\text{[math]}$ .
merci.

invite57a1e779 · 18/01/2010, 17h54

Il vaudrait mieux partir de $\text{[math]}$ , et diviser $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , puis par $\text{[math]}$ .

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h01

Envoyé par God's Breath

Il vaudrait mieux partir de $\text{[math]}$ , et diviser $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , puis par $\text{[math]}$ .

merci "God's Breath" mais je sais pas comment continuer

est-ce que tu peux m'aider un peu ?

invite57a1e779 · 18/01/2010, 18h10

Comment s'écrit la division euclidienne de R par X-a ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h12

Envoyé par God's Breath

Comment s'écrit la division euclidienne de R par X-a ?

$\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 18/01/2010, 18h15

Oui, mais combien vaut le reste R' ?

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h19

Envoyé par God's Breath

Oui, mais combien vaut le reste R' ?

une constante.

invite57a1e779 · 18/01/2010, 18h29

Je sais, mais comment s'exprime cette constante en fonction de R ?

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h30

Envoyé par God's Breath

Oui, mais combien vaut le reste R' ?

je peux pas dire si $\text{[math]}$ est divisible par $\text{[math]}$

,si oui $\text{[math]}$ .
merci "God's Breath".

invite57a1e779 · 18/01/2010, 18h33

Alors démontre que ce reste est R'(a).

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h36

Envoyé par AlphaPrime

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .
donc $\text{[math]}$ .
c'est ça ?
merci.

invite57a1e779 · 18/01/2010, 18h41

Oui.

On repart :
$\text{[math]}$

Quel est le reste de la division euclidienne de P par (X-a) ?

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h43

Envoyé par God's Breath

Oui.

On repart :
$\text{[math]}$

Quel est le reste de la division euclidienne de P par (X-a) ?

le reste est égal à 1.

invite57a1e779 · 18/01/2010, 18h44

Oui, mais on veut ce reste en fonction de R.

invite8741c18e · 18/01/2010, 18h50

Envoyé par God's Breath

Oui, mais on veut ce reste en fonction de R.

en fonction de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ ,sinon je sais pas

.
merci "God's Breath".

invite57a1e779 · 18/01/2010, 19h02

On reprend tout depuis le début.

On oublie les divisions euclidiennes de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et par $\text{[math]}$ .

On écrit la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
Que sais-tu sur $\text{[math]}$ ?

On divise $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , puis par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
Les restes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des constantes.
Peux-tu prouver que $\text{[math]}$ ?

Peux-tu exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ ?

Peux-tu écrire la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ ? quel est le reste.
Idem avec la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .
Sachant que les restes sont 1et -1, finis ton exercice.

invite8741c18e · 18/01/2010, 19h05

Envoyé par God's Breath

On reprend tout depuis le début.

On oublie les divisions euclidiennes de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et par $\text{[math]}$ .

On écrit la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
Que sais-tu sur $\text{[math]}$ ?

On divise $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , puis par $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
Les restes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des constantes.
Peux-tu prouver que $\text{[math]}$ ?

Peux-tu exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ ?

Peux-tu écrire la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ ? quel est le reste.
Idem avec la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .
Sachant que les restes sont 1et -1, finis ton exercice.

merci beaucoup "God's Breath"

.

invite8741c18e · 23/01/2010, 12h36

salut encore "God's Breath" j'ai cassé ma tête pendant des heures pour savoir comment exprimer R en fonction de R(a) et de R(b) mais en vain...
Est-ce que tu peux m'aider encore ?
merci.

invite57a1e779 · 23/01/2010, 13h53

$\text{[math]}$ est de degré au plus 1, donc de la forme $\text{[math]}$ , et on détermine $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ en résolvant le système $\text{[math]}$ .

invite8741c18e · 23/01/2010, 14h03

Un grand merci pour toi "God's Breath"

.

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