Exercice sur les dénombrements

[invite7757c4d1]

Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les dénombrements:

1°) Soit X un ensemble de cardinal n (n dans l'énoncé mais peut-être est-ce 2n) (n>0). On appelle le partage par paires de X tout n-uplet (p1,...pn) où les pi sont les paires d'éléments de X 2 à 2 disjointes. On appelle partition par paires de X tout ensemble {p1,...pn} où les pi sont comme ci-dessus.
Trouver le nombre de partages par paires et de partitions par paires de X.

2°) On considère 32 joueurs de tennis. De combien de façons peut-on organiser le premier tour d'un tournoi en simple ? en double?

Je n'arrive pas à trouver une idée pour me faire avancer. La 2°) est une application directe de la 1°) donc je suis bloqué.

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.
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[invite97ca8c91]

Bonjour,

1°) Soit X un ensemble de cardinal n

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.

veux tu dire par là que card(X)=n???

[invite60c04c44]

Question 2:

Je suis pas sur, mais pour les matchs en simples,

N=(2 parmi 32)*(2 parmi 30)*...*(2 parmi 6)*3
N=32!*3/(2¹⁴)

[invite97ca8c91]

Nombre de partage par paire = (2 parmi 2n)*(2 parmi 2n-2)*....(2 parmi 4)

rappel : k parmi n = n!/(k!(n-k)!)

soit N = ( (2n)!/(2!*(2n-2)!) * ( (2n-2)!/(2!*(2n-4)!)*...* ( 4!/(2!*2!)

Aprés simplification :

N=(2n)! / ( (2!)^n * 2 )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97ca8c91]

Aprés simplification :

N=(2n)! / ( (2)^n+1 )

[invite97ca8c91]

Question 2:

Je suis pas sur, mais pour les matchs en simples,

N=(2 parmi 32)*(2 parmi 30)*...*(2 parmi 6)*3
N=32!*3/(2¹⁴)

D'ou vient ton *3 ??