Bonsoir!
Un petit problème sur un exercice : je n'arrive pas à bien trouver ce qu'il faut!
On se propose de déterminer toutes les fonctions de R dans R dérivables telles que f(x+y)=f(x)f(y).
J'ai montré que f=0 était solution et je suppose désormais que f est une solution non nulle.
Je n'arrive pas à montrer que f(0)=1 (j'ai posé y=-x) mais je n'aboutit pas car la question est : Montrer que f(0)=1 et que f ne s'annule jamais.
Puis montrer que f'(x)=f'(0)f(x).
Merci à vous
Salut,
C'est une équation fonctionnelle. Une démarche possible pour sa résolution est d'établir une équa diff sur f en dérivant par rapport à une variable et en fixant l'autre (si on a f assez régulière mais ici c'est le cas car f dérivable).
soit y fixé dans R
pour tout x ,
f'(x+y)=f(y)*f'(x)
cette relation est vraie pour tout x et pour tout y dans R
et la tu peux conclure
Salut,
Prends plutôtEnvoyé par Thoy
.
Ah oui d'accord ! Donc tout en découle !
Merci beaucoup
après ta des solutions en exp à ton équation diff
tu vérifie quelles sont bien solutions de ton equa fonctionnelle
Oui c'est ce que j'ai fait, merci
