suite cos (ln n)

[invite7f201022]

bon jour à tout le monde ;
j'ai un petit problème pour demain et j'arrive pas à y résoudre; il s'agit de montrer la divergence de cos(ln(n)) et cos(n);
Aviez-vous une idée sur çà !?!?!
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[invite9a322bed]

As tu déja étudier les developpement limité ?

[Dydo]

Si ces suites convergeaient, il en serait de même pour les sinus, donc pour les exponentielles complexes associées. Or il est aisé de voir que celles-ci ne convergent pas : elles ne sont pas de Cauchy.

[invite2bc7eda7]

Nous n'avons pas vu les DL encore mais la réponse a ton exercice ne nécessite pas spécialement l'utilisation des dl...

il suffit de trouver deux suites qui ont la même limite mais quand tu les composes par cos, elles ont des limites différentes... (si deux sous suites ont des limites différentes, alors la suite diverge)

il me semble que c'est ca...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Abdellah7]

bonjour
c'est juste ?

[GBZM]

Bonjour,
Non, ce n'est pas juste. Pour commencer, quand tu poses ,tu oublies que doit être un entier.
Tu peux essayer de montrer qu'il existe une suite strictement croissante d'entiers dont les logarithmes néperiens sont de plus en plus proches d'un multiple pair de (par exemple en considérant les parties entières des ).
Idem pour les multiples impairs de .

[Abdellah7]

ah oui
comment résoudre ce problème : cos((ln(n)) diverge ?

[gg0]

Bonjour.

On peut utiliser le fait que ln(n) --> +oo mais ln(n+1)-ln(n) -->0

Cordialement.

[GBZM]

Je t'ai donné une piste. Tu ne l'as pas vue ?

[Abdellah7]

Je t'ai donné une piste. Tu ne l'as pas vue ?

j'ai la trouvé difficile .

On peut utiliser le fait que ln(n) --> +oo mais ln(n+1)-ln(n) -->0

comment ?

[gg0]

En montrant ce que propose GBZM. En fabriquant une suite croissante d'entiers dont les ln s'approchent de multiples de 2Pi.