[Ex] Espaces supplémentaires

**Seirios** · 27/01/2010, 08h21

Bonjour à tous,

J'aimerais montrer que les deux sous-espaces vectorielles de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont supplémentaires.

Habituellement, on montre que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , mais j'ai quelques difficultés avec la seconde propriété. Si quelqu'un pouvait me donner une indication

J'aimerais également savoir s'il y avait moyen de le montrer autrement en introduisant l'application $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ , puisque $\text{[math]}$ .

Merci d'avance,
Phys2

**KerLannais** · 27/01/2010, 09h40

Salut,

La deuxième propriété s'obtient par un argument de dimension, soit en exhibant trois vecteurs libre de $\text{[math]}$ soit plus simplement en appliquant le théorème du rang à $\text{[math]}$ puisque la dimension de son image est très facile à déterminer.

**Seirios** · 27/01/2010, 22h03

Merci bien

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