Polynôme

[invite459be61c]

bonjour, quel est la solution de cette question:
Decomposer le polynome p(X)=(x^4)+(12x)-5 en produit de 2 trinomes sachant qu'il admet 2 racines distinctes x' et x" dont la somme est 2.

merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

quel est la solution de cette question:

Tu te méprends, nous ne ferons pas tes exos à ta place.

[invite459be61c]

la question :comment il faut commencer et n'a pas toute la soultion de l'exercice.

[invite2bc7eda7]

si la somme de tes racines x et x' vaut 2 alors tu as déja une information (importante).

tu dois surement avoir quelque chose dans ton cours qui te donne ce que représente la somme de tes deux racines...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite459be61c]

comment je peux utiliser l'indication que la somme des racines est 2?

[invite9a322bed]

Tu es en quelle classe ? Comme ça je donnerai une aide adaptée

[invite459be61c]

première année université.

[invite9a322bed]

Je m'en doutais. Fallait donc poster sur la section Mathématiques du supérieur. Bon pas grave.

Alors, si on te donne cet exercice, ca veut dire que vous avez étudier les fonctions symétriques élémentaires. Exprime les relations coefficients racines Puis utilises ton hypothèse !

[invite459be61c]

note: je suis libanais, le Curriculum scolaire libanais est different au Curriculum scolaire français, et je n'est pas etudié encore les fonctions symetriques, j'etudie dans mon cours la dérivée d'un polynome, formule de Taylor et le theoreme dit de d'Alembert et l'ordre des racines, alors comment je peux resoudre cette question avec ces informations dans mon cours?

[invite9a322bed]

En gros , on veut avoir : .

Or je sais que la somme de deux racines vaut 2 :
càd : , donc je peux me permettre remplacer par .

D'ou . On peut à partir de là, faire des identifications pour des valeurs précises de . De plus le polynôme est unitaire donc : a=d=1 !

Sinon, les fonctions symétriques élémentaires pas la peine de les connaitre mais on peut les deviner développe ça : , ou a;b;c;d sont les racines , et tu verras une relation entre les coefficients et les racines

[invite459be61c]

merci beaucoup mx6.