Polynome 2

[invite289aa1e3]

qu'elle est la technique pour résoudre ce polynôme
S.V.P. NE DONNER PAS LE RÉSULTAT
(f(x))2=x4+6x3+6x+1
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[invitead1578fb]

Salut, regarde la symétrie des coeffs de ton polynôme , que peux- tu en déduire si z est solution par exemple ?

[invite289aa1e3]

Mais je n'arrive pas à la mettre sous la forme
ax2+ax+b

[invitead1578fb]

Re,
tu n'es pas obligé(e) de te ramener à une équation du second degré ... cherche plutôt une information que tu aurais sur une autre racine si tu en connaissais déjà une.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite289aa1e3]

Je n'ai que ce polynôme et il demande de le déterminer

[invitead1578fb]

pour être plus précis... mais tu avais demandé de ne pas donner le résultat... si est solution que dire de sachant que ton polynôme a une symétrie intéressante?
là tu devrais t'en sortir
bonne journée

[invite289aa1e3]

mais si la solution et n(entier naturel)
peut tu mettre un calcul type

[invitead1578fb]

Re:

équation type :
puis tu poses

voilà la méthode

PS : désolé je t'ai induit en erreur en te disant de ne pas te ramener à une équation du second degré c'est juste que je m'attendais trop à la présence d'une solution évidente :s

[invite5150dbce]

qu'elle est la technique pour résoudre ce polynôme
S.V.P. NE DONNER PAS LE RÉSULTAT
(f(x))2=x4+6x3+6x+1

(ax²+bx+c)²=(a²)x^4+(2ab)x^3+( b²+2ac²)x²+(2bc²)x+c²
Tu as donc le système suivant
a²=1
2ab=6
b²+2ac²=0
2bc²=6
c²=1

2bc²=6 ==> 2b=6 ==> b=3
Or comme 2ab=6, a=1

b²+2ac²=0
<==> b²+2=0
<==> b²=-2
Or b=3 ==> b²=9
par conséquant b² appartient à {9} intersection {-2}
Ou cela vient de moi ou ton polynôme n'est pas factorisable de cette manière

[invite5150dbce]

Re:

équation type :
puis tu poses

voilà la méthode

PS : désolé je t'ai induit en erreur en te disant de ne pas te ramener à une équation du second degré c'est juste que je m'attendais trop à la présence d'une solution évidente :s

Qu'est ce qu'il faut faire ?
Résoudre x4+6x3+6x+1=0
OU Trouver f(x) tel que f(x)²=x4+6x3+6x+1 ?

[invitead1578fb]

ben moi je le résoudrais, puis je factoriserais, on se place sur R, or il y a des racines complexes donc on reviendra aux carrés des modules et on trouve f(x) tel que demandé non ?

[invite5150dbce]

Ce qui est sur et ce qui a été démontré est que ce polynôme n'est pas le carré d'un polynôme du second degré

[invitead1578fb]

C'est vrai que c'est pas très clair vu l'énoncé ... en tout cas il n'est pas obligatoire que f(x) soit un polynôme du 2nd degré d'après l'énoncé puisque en est bien un et comme hhh86 a montré que ce n'était pas le cas, j'imagine que la réponse ne peut être et le mot "résoudre" me font penser qu'il faut résoudre l'équation en x, donc trouver les racines de

[invite289aa1e3]

Je met l'énoncer telle qu'il est dans mon exercice que j'ai l'impression de moins en moins comprendre
x4+6x3+11x2+6x+1=[p(x)]2
Écrire la forme général d'un telle polynôme
Déterminer alors la forme d'un telle polynôme

[invite289aa1e3]

[bubulle_01]

Il y a un qui est apparu tiens !
Sinon, quel est le degré du polynôme p ?
Quelle est donc sa forme générale ?
En utilisant cette forme générale, développe en remplacant p(x) par cette expression et tu auras un système à résoudre.