Simplification de somme

[mx6]

Bonsoir,

Je voudrais savoir comment simplifier cette somme :



Ce qui m'intéresse enfaite, ce sont les coefficients devant les

Merci !
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[mx6]

Comme vous pouvez le voir si vous avez tenter de le faire, c'est les puissances paire qui perturbent ! Est que je peux éclater cette somme qui contient les x^2k ? en une avec 3k, 3k+1, 3k+2 ?

[hhh86]

Ne serais-ce pas la somme des termes d'une suite géométrique par hasard cette somme qui contient les x^2k ?

[mx6]

Si et alors ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mimo13]

Bonjour

Je crois que hhh86 veux dire que la manière la plus simple est de calculer la somme comme étant une somme de termes d'une suite géométrique.

[mx6]

Je pense pas. Car je vais faire apparaitre des dénominateurs.

Dans ma somme j'ai déja des x à la puissance 3k et 3k+1, il me manque les 3k+2, mais je crois que les x^2k doivent fournir les x puiss 3k+2 et 3k , car si k est pair, ils sont pairs aussi.... mais comment éclater cette somme !

[mx6]

Sauf erreur :

.

Quelqu'un pourrait il confirmer ?

[Thorin]

je ne vois pas comment tu arrives à cela

[SchliesseB]

a gauche ils sont tous pairs, a droite non.

[sebsheep]

Pas besoin d'utiliser la parité de quoique ce soit ! hhh86 t'as déjà donné l'idée : voir tes sommes comme des sommes de série géométriques :


Ca te fait des dénominateur ? Bah oue, c'est fini la terminale où toutes les expressions se simplifiaient honteusement

Edit : dans les x^3, tu as pleins de termes qui s'annulent. Ecrit les premiers termes de tes 2 sommes ...
Re-Edit : non pas du tout en fait ... oublie ...

[mx6]

Haha Promis quand j'aurais la solution je la posterai càd cette semaine

[mx6]

Salut,
L'idée était bien là, fallait décomposer toutes les puissances de x sous forme de 3p, 3p+1 et 3p+2, puis tout factoriser ca fait apparaitre des parties entières !