application continue

[inviteb3b67682]

bonjour à tous ;
j'ai des difficultés à résoudre un exercice sur les applications continues
soit:

ou et représente les topologies usuelle, grossière et discrète respectivement
etudier la continuité de cette application
des indications S.V.P et
merci
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[invite899aa2b3]

Salut,
prends donc un ouvert de . Peux-tu me dire quelle est son image réciproque par ?

[inviteb3b67682]

salut;
si est la topologie grossière alors l'image inverse d'un ouvert de est soit soit l'ensemble vide

[invite899aa2b3]

Quel est l'image réciproque par de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3b67682]

Quel est l'image réciproque par de ?

je pense que :

[invite899aa2b3]

Est-ce un ouvert?
Et une chose que je ne comprends pas, c'est que tu ne donnes que deux topologies (au départ et à l'arrivée) dans la définition de l'application mais après le "respectivement" il y en a trois.
Lesquelles faut-il prendre?

[inviteb3b67682]

moi aussi je n'ai pas compris; l'exercice est donné comme je l'ai ecrit ; je ne sais pas ce qu'ils veulent dire

[inviteb3b67682]

Est-ce un ouvert?

oui c'est un ouvert

[invite899aa2b3]

Pour quelle topologie?

[inviteb3b67682]

pour la topologie discrète et usuelle

[invite899aa2b3]

Pour la discrète au départ la question ne se pose pas puisque toutes les parties de sont des ouverts.
Pour la topologie usuelle, il me semble que le fait que soit fermé en montre que ce n'est pas un ouvert.

[inviteb3b67682]

oui c'est vrai j'avais oublié qu'il est fermé en 0
donc dans ce cas la fonction n'est pas continue