Définition d'une intégrale

[invite3424b43e]

Bonjour à vous

J'ai de nouveau un petit problème sur une fonction de [a,b] dans R telle que pour tout x f(a+b-x)=f(x). Je dois montrer que [tex]\Bigint_{a}^{b}xf(x)dx=\rac{a+ b}{2} et je vous avoue que je ne vois pas trop...

J'ai essayé intégration par partie, je n'aboutit pas, j'ai pensé à un changement de variable, mais non plus... à moins de poser x=a+b-t mais bon... je continue à essayer!
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[invite3424b43e]

Je réecris mieux :

[invite3424b43e]

Pouvez-vous m'aider ?

[invite57a1e779]

j'ai pensé à un changement de variable, mais non plus... à moins de poser x=a+b-t

Ce changement de variable fournit l'égalité demandée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3424b43e]

Oui bien sûr bien sûr, mais du coup je ne vois pas comment intégrer entre 0 et Pi :

[invite57a1e779]

C'est de la forme ...

[invite3424b43e]

Effectivement je me complique la vie.

Je trouve -Pi/4

[invite57a1e779]

Je pense que tu as fait une erreur de calcul.

[invite3424b43e]

Qu'aurais-je dû trouver normalement ?

[invite57a1e779]

Je trouve -pi/2...

[invite3424b43e]

J'ai refait le calcul je trouve le même résultat j'ai

entre 0 et Pi, ce qui me donne d'où mon résultat