[MATLAB]Génération de variables aléatoires

[Tony78]

Bonjour,

Je cherche à générer un échantillon de valeurs aléatoires suivant la loi suivante dans le logiciel matlab :


Je sais générer des v.a suivant les lois usuelles (type normale / uniforme...).
J'ai lu que la méthode d'inversion pouvait m'aider à résoudre mon problème en :
- Calculant la fonction de répartition relative à la loi :

- Calculant sa réciproque
- Appliquant un échantillon de loi uniforme à celle-ci.

C'est sur le calcul de la réciproque que je bloque...comment calculer la réciproque de F_X(x) ?

Merci de vos réponses,

Tony
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[Romain-des-Bois]

Bonsoir,

effectivement, inverser la fonction de répartition marche à tous les coups et c'est peu coûteux en calculs... il y a une autre méthode qui me plait bien et qui est facile à mettre en oeuvre lorsque le support de la densité est un compact. J'ai un peu de temps, je la présente.

On veut simuler selon . Soit une densité ayant même support que et "facile à simuler". Ici, on peut prendre (loi uniforme sur le segment ).

Maintenant, on cherche un réel tel que pour tout , . Bien sûr, une infinité de conviennent, mais on a tout intérêt à le prendre le plus petit possible.

Maintenant soient des variables aléatoires simulées selon (indépendantes) et soient des uniformes sur (indépendantes et indépendantes des précédentes).

On définit comme le premier instant tel que . On montre que suit la loi géométrique de paramètre .

On pose . Alors suit la loi admettant pour densité.

Pourquoi prendre le plus petit possible ? Parce que le temps moyen pour simuler une fois selon est .

Voilà, il y a deux choses à montrer, ça se fait bien.

Romain

PS : il s'agit d'une méthode type "acceptation-rejet"

[invitec5eb4b89]

Pour calculer la réciproque, tu peux essayer de passer par la résolution d'une équation de degré trois (d'ailleurs je ne vois pas trop comment faire autrement).

Peut être que les conditions sur pour que f soit une densité peuvent te "faciliter" le travail ?