Bonjour, j'aimerais connaître une méthode pour résoudre l'équation suivante :
Ici,est la constante de raideur d'un ressort (virtuel) et les
représentent les déplacements d'un atome autour de sa position d'équilibre dans une approximation telle que le cristal est unidimensionnel monoatomique dans le cas d'une onde longitudinale où on ne considère que les interactions entre plus proches voisins, M étant la masse de l'atome. Donc c'est simplement l'équation fondamentale de la dynamique que je dois résoudre dans ce problème simplifié à une dimension.
En fait, j'aimerais surtout savoir comment montrer qu'il existe des solutions de la forme (en utilisant si nécessaire des considérations physiques mais de manière rigoureuse, et pas simplement en disant que le déplacement varie dans le temps pour introduire subitement une formule en exponentielle qu'on teste, comme j'ai vu sur plusieurs sites) et si elles sont uniques :
Où a est la distance interatomique et k le vecteur d'onde (ici parallèle au déplacement).
Merci pour vos réponses.
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