Irrationnalité [PCSI]

[invite621a8f3c]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide sur deux petites questions, en voici l'énoncé, voir la pièce jointe.



Pour la question 1.a), j'ai commencé par faire une démonstration par récurrence, mais je trouve que cela ne marche pas trop. Ensuite j'essaye de partir du résulat donnée (de la somme) afin d'obtenir la fonction de départ avec plusieurs implications, je n'arrive pas non plus.

Le problème, je ne comprends pas comment montrer qu'une expression qui ne possède pas le symbole "somme" peut être une somme. Dans notre cas, l'expression donnée de la fonction f de départ, on ne peut pas la décomposer comme étant une somme..... non ?

Pour la question 1.b) j'ai vu que

j'en déduis alors que

Reste à calculer l'un des deux pour conclure
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[inviteaf1870ed]

Tu vois en 1a que fn est un polynôme de degré 2n, qui admet 0 et 1 pour racines, de multiplicité n. La question 1b en découle.
POur 1a tu peux le faire par récurrence, ou tout simplement par le binôme de Newton en développant (1-x)^n

[invite9a322bed]

Pour la première question, fais un raisonnement Analyse - Synthèse.
Supposes que ces n+1 uplets existent, trouve les , puis dans la synthèse vérifie qu'ils correspondent bien !

[invitea07f6506]

Pour la 1)a) : binôme de Newton...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621a8f3c]

Bonjour,

Merci à tous, j'ai réussi avec la méthode du binôme de Newton, merci !