généralisation d'un problème

[invite3b50103a]

Bonjour a tous
Voila j'ai un probleme sur la fin de mon devoir maison et j'aimerais un petit coup de pouce . Voici l'énoncé
Soit p appartenant a N-{0}, on considère l'équation :
x^p+x^(p-1)+......... + x²+x=1
1.Montrez que cette équation admet une unique solution positive a
2.Montrez que a appartient a [0,1]
3. établir la relation : a(1-a^p)=1-a

Pour la 1) je pense qu'il faut utiliser le TVI en posant la fonction f:>x^p+x^(p-1)+.......+x²+x-1 mais il me faut le signe de la dérivée pour prouver la monotonie
2) TVI également je pense mais je bloque
3) j'ai essayé de partir de l'équation du départ et de factoriser par a^p mais sans succès
Quelqu'un pourrait il m'aider ?
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour la 3., tu as le membre de gauche qui est la somme des termes d'une suite géométrique de raison a...
Cela devrait bien t'aider.

Duke.

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

pour la première question, qu'est-ce qui te pose problème ? Le signe de la dérivée n'est pas difficile à déterminer sur .
Pour la deuxième question, il te suffira de déterminer le signe de .

[invite3b50103a]

Oui sur R+ il est simple mais sur R ? il faut montrer qu'il existe une unique solution non ? ah oui je n'avais pas penser a la suite géométrique.
Merci a vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3b50103a]

et en quoi le signe de f(1) me permettra de montrer que a appartient a [0,1] ?

[invite3b50103a]

Dans la suite de mon Dm on me demande de montrer que la suite (ap) ( p en indice) est décroissante et qu'elle converge puis de montrer que cette limite est 0
J'ai utilisé la relation du 3. en faisant le rapport ap/ap+1 mais le signe ne vient pas . Et pour la limite en 0 j'en ai aucune idée . Quelqu'un pourrait m'aider ?

[invite3b50103a]

Dans la suite de mon Dm on me demande de montrer que la suite (ap) ( p en indice) est décroissante et qu'elle converge puis de montrer que cette limite est 0
J'ai utilisé la relation du 3. en faisant le rapport ap/ap+1 mais le signe ne vient pas . Et pour la limite en 0 j'en ai aucune idée . Quelqu'un pourrait m'aider ?

c'est la suite (ap^p) dont il faut trouver que sa limite vaut 0 désolé