recherche d'une fonction reciproque

[inviteed5420b9]

bonjour a tous voila je suis en prepa BCPST VETO et j'ai un DM qui me pose un petit problème: on pose f^(-1): I->[0:+infini]
y->f^(-1)(y)
on a y=(exp(x)+exp(-x))/2

la question est trouver f^(-1)(y)
voici ma recherche:
y==(exp(x)+exp(-x))/2
je veux isoler le x je sais qu'il faut passer par la fonction du logarithme qui est l'inverse de l'exponentielle mais je vois pas tres bien comment elle peut apparaitre
2y=(exp(x)+exp(-x))
voila je pense qu'il faut partir comme ca mais je suis bloquée a partir d'ici je vois pas comment faire. .je sais je ne suis pas allée très loin.
merci par avance.
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[invite34b13e1b]

Salut,
ta fct est la fct ch.
Sa réciproque est la fct argch, et je pense qu'on ne peux pas dire mieux.

[inviteed5420b9]

la fonction ch oui je vois pas comment obtenir sa reciproque parce que je pense qu'il faut retrouver la argch.

[invite34b13e1b]

tu peux continuer sur ta lancé.
2y=exp(x)+exp(-x))
2y*exp(x)=exp(x)²+1

Tu poses exp(x)=X
et tu aboutis à l'expression de l'argch en fct d'un ln

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed5420b9]

merci pour ton service c'est super de pouvoir compter sur des personnes bonne soirée