primitive

[invite5e1e1ad0]

salut à tous comment peut-on intégrer


[EXP]f(x)
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[Bleyblue]

Salut,

Je ne comprend pas ta question. Tu voudrais connaître :

?

Pour ça il faut connaître f(x), il n'y a pas de recette (et en passant f(x) a intérêt à être suffisament simple sinon ta primitive sera inexprimable ... )

[invitea77054e9]

Pour exp(f(x)), il n'y a pas de technique générale pour trouver une primitive, par contre pour f'(x)*exp(f(x)), c'est ok .

[indian58]

D'autant plus, pour pas mal de fonctions f (comme x -> x²), on ne peut pas exprimer de primitive au moyen des fonctions usuelles. A ce propos, qqun connaîtrait la démonstration pour x->x²??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

La démonstration que est inexprimable ?
Je ne sais pas le faire mais il paraît que ce n'est pas évident (théorie de galois ?)

[indian58]

Oui, elle est difficile mais j'aimerais juste savoir quelles sont les grandes lignes.

[matthias]

Je crois que c'était le sujet d'une épreuve d'ULM 95. A vérifier, ça doit se trouver.

[indian58]

Ok, je vais regarder.

[matthias]

Je n'arrive pas à remettre la main sur le sujet en question, mais j'ai trouvé ça:
http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/PDF/liou.pdf

[Bleyblue]

Ah bien je ne savais pas que est inexprimable.
J'avais jamais essayé non plus il faut dire ...

Petite question :

Si jamais on admet par exemple que :

est inexprimable, peut on s'en servire (de manière rigoureuse) pour démontrer que d'autres primitives le sont aussi ?

Je m'explique :

Montrer (au fait, quelle est exactement la différence entre un énoncé qui commence par "montrer que" et un autre qui commence par "démontrer que" ?) que :


est inexprimable.

En posant x = t^2 on a :

-> cqfd

C'est pertinent vous croyez ?

merci

[invite11f2a3ff]

-> cqfd

Bonjour
Je n'ai pas bien compris comment tu passes de la première à la deuxième étape.
Est-ce que on peut écrire dt²/t=dt ?
Dsl je suis encore mauvais en intégration

[matthias]

Si jamais on admet par exemple que :

est inexprimable, peut on s'en servire (de manière rigoureuse) pour démontrer que d'autres primitives le sont aussi ?

Je m'explique :

Montrer (au fait, quelle est exactement la différence entre un énoncé qui commence par "montrer que" et un autre qui commence par "démontrer que" ?) que :


est inexprimable.

En posant x = t^2 on a :

-> cqfd

C'est pertinent vous croyez ?

Oui ça marche, pas de problème. Si la dernière était exprimable à partir des fonctions usuelles, la première le serait aussi.

[Bleyblue]

Je n'ai pas bien compris comment tu passes de la première à la deuxième étape.
Est-ce que on peut écrire dt²/t=dt ?

J'ai peut être été un peu vite, je reprend :



Comme on a une racine carée on essaie de s'en débarasser. Donc on pose x = t² c'est à dire t =

Tu as donc 2tdt = dx et donc ton intégrale se ramène à :

et les t se simplifies.

Ca va mieux ?

Oui ça marche, pas de problème. Si la dernière était exprimable à partir des fonctions usuelles, la première le serait aussi.

merci

[invite11f2a3ff]

En fait ce que je comprends pas, c'est pourquoi en remplaçant x par t², on a dx=2tdt. C'est une approximation ? dt²=2tdt ?
Dsl, monsieur Esprit Lent ne comprend pas.

Merci pour votre patience

[Bleyblue]

Dsl, monsieur Esprit Lent ne comprend pas.

Merci pour votre patience

Pas de problème, d'autre part ton esprit n'est probablement pas aussi lent que le miens , c'est juste une question d'habitude et si tu débutes dans le calcul de primitives c'est bien normale

Sinon eh bien comme x = t² tu dérives de chaque côté de l'égalité et tu as bien dx = 2t dt non ? Je ne comprend pas d'où vient ton dt² = 2tdt.
dt² ça veut dire quoi donc ? dérivée seconde ? Il n'en est pas question ici ...

[Quinto]

Bein non, ici dt^2 c'est la différentielle de t->t^2, c'est donc bien 2tdt

[Bleyblue]

Ah oui dans ce cas ok.
Mais ce qu'on cherche à faire ici c'est exprimer dx en fonction de dt et on a donc bien dx = 2tdt ...

[Quinto]

Oui mais ca tu ne le sais pas si tu ne connais pas la différentielle dt^2
A+

[invite19415392]

Attention ici à ne pas confondre dt² et d(t²) !

[Bleyblue]

Oui, moi j'avais confondut.

Notez toutefois qu'en toute rigeure pour d(t²) il aurait fallut noter :

[Quinto]

Justement non,
si f(t)=t²
alors d(f(t))/dt=2t et donc d(f(t))=d(t²)=2tdt.

[Bleyblue]

Ah oui bien vu.
Quoique je n'ai jamais compris grand chose à la manière dont il faut manier ces "quotients différentiels"
D'ailleurs y a t'il une logique derrière la notation de Leibniz ? Elle a beau être géniale il parait que la réponse est non ...

[Quinto]

Oui tu peux voir ca comme un quotient de variations très petites:
la variation très petite suivant la direction t : c'est dt
la variation très petite de f(t), c'est df(t),
Tu as donc que le rapport des deux mesure en quelque sorte l'accroissement de f par rapport à celui de t.
A+

[invite11f2a3ff]

si f(t)=t²
alors d(f(t))/dt=2t et donc d(f(t))=d(t²)=2tdt.

Merci Quinto c'est justement ça qu'il me fallait. Effectivement je débute total en calcul différentiel, puisque j'étais en Terminale cette année.
En fait si j'ai bien compris comme x=t², je voulais remplacer d(x) par d(t²) et comme on a bien d(t²)/dt=2t => d(t²)=2tdt
et finalement comme d(x)=d(t²), on a bien dx=2tdt

C'est bien ça ?

Merci

[Meumeul]

SAlut,

pour le dernier poste, c'est bien ca, par contre dans le changement de variable, il faut faire gaffe au domaine :

[Bleyblue]

Ah oui bonne remarque Meumeul, ça me rappel une question que je devais poser :
Prenons par exemple :



en posant x = sin t, dx = cos t dt

et alors la on passe immédiatement à :



Mais en tout rigeure : et non pas cos t.

Pourquoi donc laisse-on tomber la valeur absolue ? Est-ce en rapport avec le domaine sur lequel on veut déterminer la primitive ?

Il devrait y avoir deux réponses non ? Une si cos t > 0 et une autre si cos t < 0
merci

[martini_bird]

Salut,

Est-ce en rapport avec le domaine sur lequel on veut déterminer la primitive ?

C'est bien ça: il faut scinder l'intégrale au besoin (si le cosinus change de signe dans l'intervalle).

Cordialement.

[Bleyblue]

Ah bon, ça ne doit pas être évident à faire car on joue avec des t et des x ...

merci

[matthias]

Explicite les bornes de ton intégrale et tu verras que ça ne pose pas de gros problème (les bornes peuvent être modifiées par le changement de variable bien sûr). Et tu peux aussi t'aider de la parité de ta fonction.

[Bleyblue]

Explicite les bornes de ton intégrale et tu verras que ça ne pose pas de gros problème (les bornes peuvent être modifiées par le changement de variable bien sûr).

Ah oui je me souviens, on a appris à faire ça, mais comme je trouvais ça agaçant je calculais la primitve et puis j'appliquais le théorème fondamental de manière à ne pas devoir le faire ...

merci