Vecteur-complexe?

[invite40f82214]

Bonjour,

J'ai une question un peu bizarre, es ce qu'un vecteur peux avoir des composantes complexes?

Je m'explique:
1°)si on a un systeme qui nous donne comme sortie un deplacement Ux et un deplacement Uy on peut projeter ces deux derniere pour avoir un vecteur dans une autre direction

2°) maintenant si on fait l'analyse d'un systeme dynamique et qu'on introduit des nombres complexes (par l'intermediaire de SF ou autre),
et qu'en sortie du systeme on trouve Ux et Uy qui sont complexe, peut on les projeter de la meme facon que si il n'etaient pas complexe?
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[invite40f82214]

si vous avez besoin de plus de precisions car je ne suis pas clair n'hesitez pas a me le dire

[invite00970985]

Bonjour,

J'ai une question un peu bizarre, es ce qu'un vecteur peux avoir des composantes complexes?

Je m'explique:
1°)si on a un systeme qui nous donne comme sortie un deplacement Ux et un deplacement Uy on peut projeter ces deux derniere pour avoir un vecteur dans une autre direction

Tu veux dire 2 vecteurs dans des directions différentes (orthogonales pour être tranquille)

2°) maintenant si on fait l'analyse d'un systeme dynamique et qu'on introduit des nombres complexes (par l'intermediaire de SF ou autre),
et qu'en sortie du systeme on trouve Ux et Uy qui sont complexe, peut on les projeter de la meme facon que si il n'etaient pas complexe?

Oui, un vecteur peut avoir des composantes complexes, ça ne pose pas de problèmes ; on projette de la mm manière. Quel est ton problème exactement ? Tu es gêné d'avoir des composantes complexes ?

[invite40f82214]

Quel est ton problème exactement ? Tu es gêné d'avoir des composantes complexes ?

Oui ca me gene.

Car un nombre complexe represente dans le plan complexe un vecteur, alors une composante d'un vecteur qui est elle meme un vecteur....


je m'embrouille peut etre un peu

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Quel niveau as tu en algèbre linéaire ? As tu déjà parlé d'espaces vectoriels, de corps .... ?

Savoir comment adapter au mieux ma réponse !

[invite40f82214]

en algebre lineaire j'ai vu aps mal de truc mais ca fait longtemps.....

[invite40f82214]

ca me ferait plaisir que tu me raffraichisse la memeoire

[invite00970985]

ca me ferait plaisir que tu me raffraichisse la memeoire

Ce qui ne répond pas du tout à ma question ... enfin bref, je vais essayer de faire au mieux.

Alors déjà quoi c'est un espace vectoriel ? Comme son nom l'indique, c'est un espace de vecteurs.

(que les puristes ferment les yeux sur la suite ...)

Mais un vecteur c'est quoi ? C'est une suite de coefficients (a1,a2,a3,...,an) (cette suite peut être infinie, mais on va considérer que ce n'est pas le cas ici).

Alors là tu penses avoir tout compris : "un vecteur c'est une suite finie de réels !". Eh bien non, car un coefficient, ce n'est pas forcément un réel.

Un coefficient, c'est objet que tu peux :
*additionner et multiplier avec un autre objet du même type,
*prendre son opposé (l'opposé de a est -a)
* prendre son inverse s'il n'est pas nul (l'inverse de a est a^(-1))

Donc un réel ça marche. Mais tu peux aussi prendre un nombre complexe, ça marche aussi.

Maintenant quand tu dis qu'"un complexe est un vecteur du plan complexe", que sous entends tu ? Tu vois en fait ton complexe comme un vecteur où les coefficients sont réels. Par exemple le vecteur (1,3) (qui appartient donc à R²) peut être vu comme le complexe 1+3i (et réciproquement). Différence (de taille) entre ces deux représentations : tu peux multiplier et inverser un nombre complexe, tu ne peux pas le faire avec les vecteurs.

Maintenant, ce que tu veux faire toi avec ta transformée, c'est obtenir un vecteur complexe. Dans ce cas, tu vois ton complexe non pas comme un vecteur, mais comme un nombre à part entière.
Ce qui te freine je pense, c'est que du coup, tu n'as plus de représentation géométrique possible : pour visualiser ton vecteur, il faudrait que imagines deux plans complexes qui se coupent orthogonalement ... autrement dit, il faudrait visualiser un espace de dimension 4 (j'avoue avoir personnellement beaucoup de mal)


Voilà, en espérant avoir été clair ...

[invite40f82214]

Merci de ta reponse, c'est nikel!!!

[invite00970985]

Y a pas de soucis, je t'envoie la facture en MP

Seb, pourquoi ne pas en profiter ?

[invite40f82214]

mdr

[invitea774bcd7]

Un coefficient, c'est objet que tu peux :
*additionner et multiplier avec un autre objet du même type,
*prendre son opposé (l'opposé de a est -a)
* prendre son inverse s'il n'est pas nul (l'inverse de a est a^(-1))

Pour moi, c'est aussi un objet qu'on peut comparer à un autre; et là, le bât blesse Surtout quelque chose de « concret » comme un vecteur déplacement.
Après, en pure algèbre linéaire, pourquoi pas des composantes complexes… Je dis pas…
Mais bon… C'est un long débat qu'on a eu du côté « Physique »

[invite00970985]

Pour moi, c'est aussi un objet qu'on peut comparer à un autre; et là, le bât blesse

Euh, bah vas y trouve moi un ordre sur les complexes qui respecte les lois du corps ... (c'est à dire que si a<b, alors pour tout c, a+c<a+c etc...)

Surtout quelque chose de « concret » comme un vecteur déplacement.

Oui, mais là il parle de transformée de Fourier (ou assimilé) et on perd complètement la notion de vecteur dans le sens "déplacement" ... quand on fait de la mécanique, c'est ce qu'il faut faire, sinon, faut voir le vecteur comme un objet mathématique comme un autre ; sinon on se casse la tête à essayer d'imaginer des espaces géométriques à 4 dimensions, et là, on se plante dans le mur car ça n'a aucune réalité physique.

"Les ingénieurs croient que la réalité est une approximation de leurs modèles ; les physiciens pensent que leurs modèles est une approximation de la réalité. Les mathématiciens n'en n'ont fichtrement rien à faire."

[Médiat]

Euh, bah vas y trouve moi un ordre sur les complexes qui respecte les lois du corps ... (c'est à dire que si a<b, alors pour tout c, a+c<b+c etc...)

(j'ai rectifié le b)

Facile :

[invite00970985]

Oui, mais bon, balancer une relation d'ordre non totale à des physiciens, c'est sadique ...

[Médiat]

c'est sadique ...

Oui, je sais

[invite40f82214]

Oui, mais bon, balancer une relation d'ordre non totale à des physiciens, c'est sadique ...

je confirme

[invitea774bcd7]

Euh, bah vas y trouve moi un ordre sur les complexes qui respecte les lois du corps ... (c'est à dire que si a<b, alors pour tout c, a+c<a+c etc...)

Oui, c'est bien ce que je dis…

[invite00970985]

Ah ok ! Je n'avais pas compris ta remarque. Mais non, tes coefficients doivent appartenir à un corps (i.e qu'on peut faire tout ce que j'ai dit au dessus), point barre. Pas de nécessité de relation de bon ordre, d'ordre total ou d'ordre tout court (pour éviter les coups bas de Mediat ...).

Après, si les composantes sont complexes et que tu veux qd mm les comparer, suivant ce que tu veux, tu regarde le module, la partie réelle ou imaginaire ... bref tu bricoles ;p

[Médiat]

tes coefficients doivent appartenir à un corps

Pour confirmer ce que dit sebsheep, le corps en question peut très bien être un corps fini.

[invitea774bcd7]

Après, si les composantes sont complexes et que tu veux qd mm les comparer, suivant ce que tu veux, tu regarde le module, la partie réelle ou imaginaire ... bref tu bricoles ;p

Bien sûr, oui… Bricolons, bricolons

[invite40f82214]

vous m'excuserez je pense si je ne retient que le faite que c'est bon j'ai le chemin libre pour bricoler. lol


Merci pour votre aide!