Théorème d'Abel

[invite6a5f6d49]

Bonjour,

Je cherche à prouver que si converge vers A, si converge vers B, et si converge vers C avec alors C=AB, je dois pour cela utiliser le théorème d'Abel, et je ne vois pas du tout comment m'y prendre...
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[invite0f6f1e2d]

Bonjour,

Je cherche à prouver que si converge vers A, si converge vers B, et si converge vers C avec alors C=AB, je dois pour cela utiliser le théorème d'Abel, et je ne vois pas du tout comment m'y prendre...

il me parait qu'il est judicieux d'utiliser le produit de cauchy

[invite6a5f6d49]

Le produit de Cauchy sert juste à montrer que que le produit de 2 séries entières (de terme général an et bn par exemple) est encore une série entière (de terme général cn avec cn une somme compliquée^^) non?

En fait l'exercice me parait tellement évident que j'ai du mal à voir ce qu'il faut faire et il faut utiliser le théorème Abel pour le démontrer, c'est le but de l'exo....Peut être qu'il y a d'autres manières plus simples pour le faire.

[invitec317278e]

quelles sont les hypothèses sur les séries, à part la convergence ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a5f6d49]

L'énoncé exact est : utiliser le théorème d'Abel pour montrer que si , , sont 3 séries numériques convergeant respectivement vers A, B et C et si alors C=AB.
Donc j'ai peu d'hypothèses....Et le théorème d'Abel je le connais pour des séries entières, peut être qu'il faut utiliser la transformation d'Abel?

[invitec317278e]

si ce que tu connais s'applique à des séries entières, alors, crée des séries entières

[invite8c23cda9]

En fait les hypothèses des produits de Cauchy ne s'appliquent pas ici. Il faut en en effet que les séries des an et bn soient absolument convergentes. Ici par contre on peut appliquer les produits de cauchy aux séries entières an*x^n et bn*x^n pour x dans 0 1 ouvert . Puis comme les séries des an des bn et des cn convergent on est dans les hypothèses du théorème d'abel qui n'est pas au programme de prépa et on peut passes à la limite sur x vers 1 .