intégrer sin
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intégrer sin



  1. 04/03/2010, 10h06 #1
    invitef7cb9c5c

    intégrer sin


    ------

    bonjour
    j'essaie d'intégrer de 0 à pi/2 non pas sin t dt mais (sin t)ndt et je ne sais pas comment je dois m'y prendre
    merci pour votre aide
    fifrelette

    -----
  2. 04/03/2010, 10h17 #2
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrer sin

    bonjour,
    la question est connue sous le nom des intégrales de Wallis :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis
  3. 04/03/2010, 10h57 #3
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    merci , je comprends pourquoi je trouvais difficile, c'est un peu plus clair maintenant
    toutefois encore une question comment prouver que la série de t.g(-1)n(sint)n xn+1/ (n+1) est normalement convergente avec |x|<1
    µJe vois que c'est une série à termes alternés mais la suite an=(sint)n xn+1/ (n+1) n'est pas positive alors je ne sais pas conclure pour la convergence simple et encore moins pour la convergence normale
    avez-vous une piste à me proposer?
    fifrelette
  4. 04/03/2010, 13h26 #4
    invite57a1e779

    Re : intégrer sin

    Citation Envoyé par fifrelette Voir le message
    avez-vous une piste à me proposer?
    Revenir à la définition de la convergence normale d'une série de fonctions.
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 04/03/2010, 16h42 #5
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    ok je suis retournée voir les définitions
    donc je calcule sup |(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|= 1/n+1 qui est divergente or on me dit que ça devrait être normalement convergent
    il y a encore quelque chose qui m'échappe?!
    fifrelette
  7. 04/03/2010, 16h44 #6
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrer sin

    ben non , c'est convergent !
  8. 04/03/2010, 16h52 #7
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    la série de terme générale 1/n est la série harmonique et elle diverge , n'est-ce pas?
  9. 04/03/2010, 16h58 #8
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrer sin

    le terme principal n'est pas 1/n mais x^n avec !x!<1 et ça converge
  10. 04/03/2010, 17h04 #9
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    ça y est je crois voir d'où vient mon erreur xn+1 pour |x|<1 ne tend pas vers 1 mais vers 0
    donc sup |terme général|n'est pas 1/n mais une forme indéterminée que je vais chercher
    n'est ce pas?
  11. 04/03/2010, 17h08 #10
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    merci ansset mais comment tu fais pour trouver sup (|(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|)= xn, dis moi, s'il te plait?
  12. 04/03/2010, 17h24 #11
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    si j'ai compris ça doit être quelque chose comme ça:
    sup |(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|= xn+1/(n+1)<= xn+1
    or la série de t.g xn est convergente donc la série de t.g (-1)n(sin t)nxn+1/(n+1) est normalement convergente sur R pour t réel et |x|<1
    fifrelette
  13. 04/03/2010, 21h38 #12
    invite57a1e779

    Re : intégrer sin

    Citation Envoyé par fifrelette Voir le message
    ok je suis retournée voir les définitions
    donc je calcule sup |(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|
    Ton gros problème est que tu ne précises sur quel ensemble tu calcules la borne supérieure.
  14. 05/03/2010, 19h21 #13
    invitef7cb9c5c

    Re : intégrer sin

    bonjour
    effectivement, je n'ai pas précisé que t est un réel et et |x|<1
    voilà
    merci
    fifrelette
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