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intégrer sin



  1. #1
    fifrelette

    intégrer sin


    ------

    bonjour
    j'essaie d'intégrer de 0 à pi/2 non pas sin t dt mais (sin t)ndt et je ne sais pas comment je dois m'y prendre
    merci pour votre aide
    fifrelette

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrer sin

    bonjour,
    la question est connue sous le nom des intégrales de Wallis :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis

  3. #3
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    merci , je comprends pourquoi je trouvais difficile, c'est un peu plus clair maintenant
    toutefois encore une question comment prouver que la série de t.g(-1)n(sint)n xn+1/ (n+1) est normalement convergente avec |x|<1
    µJe vois que c'est une série à termes alternés mais la suite an=(sint)n xn+1/ (n+1) n'est pas positive alors je ne sais pas conclure pour la convergence simple et encore moins pour la convergence normale
    avez-vous une piste à me proposer?
    fifrelette

  4. #4
    God's Breath

    Re : intégrer sin

    Citation Envoyé par fifrelette Voir le message
    avez-vous une piste à me proposer?
    Revenir à la définition de la convergence normale d'une série de fonctions.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    ok je suis retournée voir les définitions
    donc je calcule sup |(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|= 1/n+1 qui est divergente or on me dit que ça devrait être normalement convergent
    il y a encore quelque chose qui m'échappe?!
    fifrelette

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrer sin

    ben non , c'est convergent !

  8. #7
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    la série de terme générale 1/n est la série harmonique et elle diverge , n'est-ce pas?

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrer sin

    le terme principal n'est pas 1/n mais x^n avec !x!<1 et ça converge

  10. #9
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    ça y est je crois voir d'où vient mon erreur xn+1 pour |x|<1 ne tend pas vers 1 mais vers 0
    donc sup |terme général|n'est pas 1/n mais une forme indéterminée que je vais chercher
    n'est ce pas?

  11. #10
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    merci ansset mais comment tu fais pour trouver sup (|(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|)= xn, dis moi, s'il te plait?

  12. #11
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    si j'ai compris ça doit être quelque chose comme ça:
    sup |(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|= xn+1/(n+1)<= xn+1
    or la série de t.g xn est convergente donc la série de t.g (-1)n(sin t)nxn+1/(n+1) est normalement convergente sur R pour t réel et |x|<1
    fifrelette

  13. #12
    God's Breath

    Re : intégrer sin

    Citation Envoyé par fifrelette Voir le message
    ok je suis retournée voir les définitions
    donc je calcule sup |(-1)n(sin t)nxn+1/(n+1)|
    Ton gros problème est que tu ne précises sur quel ensemble tu calcules la borne supérieure.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #13
    fifrelette

    Re : intégrer sin

    bonjour
    effectivement, je n'ai pas précisé que t est un réel et et |x|<1
    voilà
    merci
    fifrelette

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