allure d'une courbe par rapport à sa tangente

[invite3fd145a7]

Bonjour ! Dans l'étude de l'allure d'une courbe par rapport à sa tangente en un point, on montre l'équivalence de X avec (h^p)/p! quand h tend vers 0 et l'équivalence de Y avec (h^q)/q! quand h tend vers 0.
Je sais que si p et q sont impairs la courbe est au-dessus (point d'inflexion), si ils sont pairs elle est au-dessus (point de rebroussement sans traversée de la tangente), etc... Mais je ne comprends pas comment savoir si p et q sont pairs ou impairs peut nous renseigner sur le signe de X et de Y...
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ? Merci beaucoup d'avance !
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[invite9f56cb2c]

ca va la mieur methode pour etudier la courbe par rapor a l tengente c le development limité

[invite3fd145a7]

ca va la mieur methode pour etudier la courbe par rapor a l tengente c le development limité

Oui cette étude est dans mon cours sur les développements limités. J'ai bien compris comment on obtient l'équivalent de X et celui de Y, puis on fait le rapport Y/X, mais là on passe directement à la conclusion sur l'allure de la courbe en fonction de la parité de p et q... Et je n'ai pas compris comment : je pense que l'on doit en déduire un renseignement sur le signe de X et celui de Y, mais comment ? Quelqu'un pourrait-il m'aider à sortir de ce brouillard ?
Merci beaucoup !

[invite3fd145a7]

Vraiment personne n'a d'idée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Bonjour ! Dans l'étude de l'allure d'une courbe par rapport à sa tangente en un point, on montre l'équivalence de X avec (h^p)/p! quand h tend vers 0 et l'équivalence de Y avec (h^q)/q! quand h tend vers 0.
Je sais que si p et q sont impairs la courbe est au-dessus (point d'inflexion), si ils sont pairs elle est au-dessus (point de rebroussement sans traversée de la tangente), etc... Mais je ne comprends pas comment savoir si p et q sont pairs ou impairs peut nous renseigner sur le signe de X et de Y...
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ? Merci beaucoup d'avance !

mais qu'appelles-tu X et Y ?
ceci dit h^p/p! est effectivement le terme générique du developpement limité.

[invite3fd145a7]

mais qu'appelles-tu X et Y ?

X et Y sont les coordonnées d'un point M de la courbe dans le repère défini par un point M0 et par les vecteurs Vp et Vq, tels que p est le plus petit entier vérifiant Vp non nul, et q le plus petit entier vérifiant Vp et Vq non colinéaires.

ceci dit h^p/p! est effectivement le terme générique du developpement limité.

Oui, et à partir de cela on déduit l'allure de la courbe par rapport à sa tangente en M0. Mon problème est de savoir comment...

[inviteea028771]

Intéresse toi au cas ou h tend vers 0 par valeur négative, le role de la parité de p et q devrait te sauter aux yeux