Nombre de décompositions d'un entier n

[invite7ec123bc]

Bonjour,


Je bloque sur un exo où je dois chercher le nombre de décompositions d'un entier avec deux entiers puis trois puis plus généralement .

Pourriez-vous m'aider? Merci.

Voici ce que j'ai fait :

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Pour deux entiers je trouve que le nombre de couples d'entiers dont la somme est est .

Pour trois entiers, je dois montrer que avec
nombre de triplets dont la somme est



Là je montre que les couples conviennent en rajoutant une composante nulle à chacun pour en faire des triplets.
Les triplets dont la somme est conviennent aussi en rajoutant à une de leurs composantes. Mais je n'arrive pas à montrer que seuls ces couples et triplets conviennent.

Pour entiers je suis totalement bloqué...

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[invite88eaa547]

Mmouais,

Je ne suis pas vraiment très à l'aise avec la méthode empirique. Je préfère utiliser une méthode heuristique (tester des rangées avec des tableaux de grande dimension sur excel), ca peut permettre de visualiser la suite logique des décompositions.

Je laisse les experts t'aider sur ce coup là ^^

[bubulle_01]

Tu peux toujours te réferencer à l'épreuve de maths 1 d'ulm de l'année dernière (1ère question).
De mémoire, c'est du n parmi n+k-1.

[invitea3eb043e]

On peut essayer une approche concrète : on dessine n cases l'une derrière l'autre. L'idée est de placer (k-1) cloisons entre ces cases.
Ensuite il faut voir si on admet zéro comme un des nombres. Si oui, alors il y a (n+1) emplacements possibles pour les (k-1) cloisons.
Enfin, il faut gérer la question de décider par exemple si 5+2+2 est différent de 2+2+5

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

Salut,
pour commencer n est-il naturel ? les k entiers le constituant le sont-ils également?

PS: doublé par JeanPaul ! Je te conseille de suivre sa méthode, c'est la plus simple (c'est comme ça que j'avais procédé)

[invite7ec123bc]

Merci à tous pour votre aide. Je vais tenter de finir l'exo en suivant vos conseils.