Suite réelle

invited00ee48c · 19/03/2010, 18h01

Bonsoir. Soit $\text{[math]}$ une suite de nombres réelles ayant une limite nulle. Alors l'ensemble $\text{[math]}$ est infini.

Je ne comprend pas la démonstration :
dans le cas contraire, il existerait $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ on ait $\text{[math]}$ . Mais cette suite ayant une limite nulle, c'est contradictoire.
Je n'ai pas compris la conclusion.

invite3240c37d · 19/03/2010, 20h25

On aurait $\text{[math]}$ . Mais $\text{[math]}$ . Il s'ensuit $\text{[math]}$ d'où la contradiction $\text{[math]}$ ..

invited00ee48c · 19/03/2010, 20h59

Mais par passage à la limite, on a pas des inégalités larges ?!

invited00ee48c · 20/03/2010, 00h12

J'ai compris !
Par contre, pourquoi de cela puis-en déduire l'existence d'une suite $\text{[math]}$ croissante tel que $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invited00ee48c · 21/03/2010, 00h37

Please

inviteea028771 · 21/03/2010, 01h29

Vu que tu as une infinité de n qui vérifient $\text{[math]}$

Tu peux prendre $\text{[math]}$ = le k-ième n qui vérifie $\text{[math]}$ (il existe, puisqu'il y a un nombre infini de n qui vérifient cette équation)

La suite $\text{[math]}$ est alors croissante (les n choisis sont de plus en plus grands) et vérifie $\text{[math]}$

invited00ee48c · 21/03/2010, 16h12

Merci beaucoup.

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