Dérivée ln

[invite5c31dad7]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis sur une dérivée, mon résultat ne coïncide pas avec ma valeur attendu.

Je m'explique , je dois dérivée la fonction f et étudier son signe.

F(x)= ln(e^2x - e^x + 1 )

j'obtiens:

f'(x)= [2e^x - e^x ]/[e^2x - e^x + 1 ]

Dans les deux cas(numérateur et dénominateur) j'obtiens f(x)>0 quand e^x > 0

Cependant, sur représentation graphique de la fonction je remarque que la fonction change de signe avant 0 (environ -0.69)

Pour info: j'ai demontrer avant que f(x) admet une asymptotes en -inf et +inf , respectivement y=0 et y=2x

est ce que quelqu'un à une idée ?
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[invite57a1e779]

F(x)= ln(e^2x - e^x + 1 )
j'obtiens:
f'(x)= [2e^x - e^x ]/[e^2x - e^x + 1 ]

Bonjour,

C'est plutôt f'(x)= [2e^2x - e^x ]/[e^2x - e^x + 1 ].

[invite5c31dad7]

Bonjour,

C'est plutôt f'(x)= [2e^2x - e^x ]/[e^2x - e^x + 1 ].

exacte u'e^u

[inviteaf48d29f]

le numérateur vaux e^x(2e^x-1), ce n'est pas de signe constant. Ça change de signe pour e^x=1/2 soit x=-ln(2), environ -0.69, étonnant non ? ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c31dad7]

le numérateur vaux e^x(2e^x-1), ce n'est pas de signe constant. Ça change de signe pour e^x=1/2 soit x=-ln(2), environ -0.69, étonnant non ? ^^

merci bcp!