proba discrètes

[invite2df9dfca]

Bonjour j'ai quelques interrogations en probas :

*La variance correspond à une dispersion autour de la moyenne mais pourquoi fait on souvent appel à l'écart type qui est juste sa racine carrée ?

* Pourquoi si X suit un loi uniforme sur [a,b] -X suit une loi uniforme sur [-b,-a]; qu'en est il des autres lois ?

*A quoi correspond concrètement les paramètres m et sigma de la loi normale ?

Merci beaucoup.
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[invite6a5f6d49]

Salut,

*On se sert souvent de l'écart type dans les calculs (genre théorème central limite...). On prend la racine carré pour conserver la dimension de la v.a mais c'est pas le plus important, ce qu'il faut avoir en tête c'est qu'à l'image de la variance, l'écart type mesure la dispersion autour de la valeur moyenne.

*C'est assez intuitif non? si X prend uniformément ses valeurs entre a et b, -X les prend uniformément entre -b et -a. Pour trouver les autres lois, tu utilises la formule que tu connais : P(X=k)= bidule (k) donc P(-X=k)=P(X=-k)= bidule (-k). J'espère que c'est assez explicite

*pour la loi normale, m représente l'espérance et sigma l'écart type justement (encore une preuve que l'écart type sert plus souvent dans les calculs que la variance)

[invite2df9dfca]

merci beaucoup donc si on veut montrer l'expression pour la loi uniforme à densité on a :
f-X(x)=fX(-x) donc si X suit la loi uniforme sur [a,b] -X loi U sur [-b,-a]

[invite6a5f6d49]

J'ai pas bien compris tes notations f -X(x)= fX(-x) enfin je pense voir ce que tu veux dire mais c'est assez mal dit
Pour les variables à densité quand on cherhce la loi, généralement on passe par le calcul de l'espérance. As tu vu ce genre de choses :

où est la densité de X et phi une fonction quelconque mesurable, bornée.


Si je pose Y=-X alors

Après il faut faire un changement de variable (y=-x) pour se ramener à un truc du style
et f(y) sera la densité de ta loi.
Je ne suis pas sûre que tu ais déjà vu ça...

Tu peux aussi trouver la loi en passant par la fonction de répartition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a5f6d49]

Par ex avec la loi uniforme sur [a,b] (je prend phi égale a l identité)



D'ou le résultat -X suit la loi uniforme sur [-b,-a]

[invite2df9dfca]

oui je vois, en fait j'ai juste utiliser la formule :
si X de densité fX alors Y=aX+b à pour densité
1/|a|*fX((y-b)/a)
Merci.